10-simpleks

10-simpleks je v geometriji sebidualni pravilni 10-politop. Ima 11 oglišč, 165 trikotnih stranskih ploskev, 55 robov, 330 tetraederskih celic, 4 stranske ploskve, 462 5-celic s 4-imi stranskimi ploskvami, 5-simpleksov s 5-imi stranskimi ploskvami, 330 6-simpleksov z 6-imi stranskimi ploskvami, 165 7-simpleksov s 7-mimi stranskimi ploskvami, 55 8-simpleksov z 8-mimi stranskimi ploskvami in 11 9-simpleksov z 9-imi stranskimi ploskvami.

Pravilni hendekaksenon (10-simpleks)
Ortogonalna projekcija znotraj Petriejevega mnogokotnika
vrsta	pravilni 10-politop
družina	simpleks
Schläflijev simbol	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Coxeter-Dinkinov diagram
9-stranskih ploskev	11 9-simpleks
8-stranskih ploskev	55 8-simpleks
7-stranskih ploskev	165 7-simpleks
6-stranskih ploskev	330 6-simpleks
5-stranskih ploskev	462 5-simpleks
4-stranske ploskve	462 5-celica
celice	330 tetraeder
stranske ploskve	165 trikotnik
robovi	55
oglišča	11
slika oglišč	9-simpleks
Petriejev mnogokotnik	hendekagon
Coxeterjeva grupa	A10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
dualnost	sebidualen
značilnosti	konveksen

Diedrski kot je cos⁻¹(1/10) ali približno 84,26°.

Imenuje se tudi dendekaksenon ali dendeka-10-top kot politop z 11 facetami v 10 razsežnostih. Izraz hendekaksenon izvira iz grške besede hendeka, kar pomeni 11 facet in končnice -xenn (oblika besede ennea za devet), kar pomeni 9-razsežne facete ter končnice -on.

Koordinate

V kartezičnem koordinatnem sistemu so oglišča pravilnega 10-simpleksa, ki se nahaja v izhodišču, in ima rob dolg 2:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$.

10-simpleks se lahko vloži v 10-razsežni prostor kot permutacije (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Ta vrsta konstrukcije temelji na facetah in 11-ortopleksu.

Slike 10-simpleksov

• 
  Coxeterjeva ravnina A₁₀, diedrska simetrija [11].
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₉, diedrska simetrija je [10]
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₈, diedrska simetrija je [9]

• 
  Coxeterjeva ravnina je A₇, diedrska simetrija je [8]
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₆, diedrska simetrija je [7]
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₅, diedrska simetrija je [6]

• 
  Coxeterjeva ravnina je A₄, diedrska simetrija je [5]
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₃, diedrska simetrija je [4]
• 
  Coxeterjeva ravnina je A₂, diedrska simetrija je [3]