Izomorfizem

Izomorfizem (iz grščine starogrško ἴσος: isos - enak in starogrško μορφή: morfe - oblika) je bijektivna preslikava ${\displaystyle f\,}$ med dvema matematičnima strukturama za katero je značilno, da sta ${\displaystyle f\,}$ in obratna vrednost ${\displaystyle f^{-1}\,}$ homomorfizma. To pomeni, da se pri preslikavi ohranja struktura. Kadar med dvema strukturama obstaja izomorfizem, sta strukturi izomorfni.

Definicija

Funkcija ${\displaystyle f\,}$ med dvema strukturama je izomorfizem, če je

• ${\displaystyle f\,}$ bijektivna
• ${\displaystyle f\,}$ homomorfizem
• obratna funkcija ${\displaystyle f^{-1}\,}$ tudi homomorfizem

Zgledi

Zgled je logaritemska funkcija. Za vsako bazo ${\displaystyle b\,}$ logaritem ${\displaystyle \log _{b}\,}$ preslika pozitivna realna števila ${\displaystyle \mathbb {R} ^{+}}$ v realna števila ${\displaystyle \mathbb {R} }$:

${\displaystyle \log _{b}:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} \!}$

Glej tudi

• epimorfizem
• monomorfizem
• morfizem
• izomorfnost grafov

Zunanje povezave

• Izomorfizem Arhivirano 2007-10-22 na Wayback Machine. na MaFiRaWiki (slovensko)
• Izomorfizem na PlanetMath (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Isomorphism«. MathWorld.