Komplement množice

Kompliment množice je enočlena operacija v teoriji množic. Komplement dane množice ${\displaystyle A}$ je množica, ki vsebuje vse tiste elemente, ki jih množica ${\displaystyle A}$ ne vsebuje. Komplement množice ${\displaystyle A}$ se označuje po navadi kot ${\displaystyle A^{c}}$, torej:

${\displaystyle A^{c}=\{x:x\not \in A\land x\in U\}}$

Vennov diagram komplementa množice A

${\displaystyle A^{c}~~=~~U\setminus A}$

Komplement vedno računamo v okviru podane univerzalne množice ${\displaystyle U}$.

Zgled

Množica ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$ ima komplement:

• ${\displaystyle A^{c}=\{4,5,6,7,...\}}$, če računamo v okviru naravnih števil (${\displaystyle U}$ je množica naravnih števil).
• ${\displaystyle A^{c}=\{...-4,-3,-2,-1,0,4,5,6,7,...\}}$, če računamo v okviru celih števil (${\displaystyle U}$ je množica celih števil).

Lastnosti komplementa

Za poljubni množici ${\displaystyle A}$ in ${\displaystyle B}$ veljata De Morganova zakona:

${\displaystyle (A\cap B)^{c}=A^{c}\cup B^{c}}$

${\displaystyle (A\cup B)^{c}=A^{c}\cap B^{c}}$

Velja pravilo, ki povezuje komplement z razliko množic:

${\displaystyle A^{c}=U\setminus A}$

Poleg tega velja tudi, da je operacija komplement involucija:

${\displaystyle \left(A^{c}\right)^{c}=A}$

Povezava komplementa z unijo in presekom:

${\displaystyle A\cup A^{c}=U}$

${\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset }$