Lagrangeeva funkcija

From Wikipedia, the free encyclopedia

Remove ads

Lagrangeeva fúnkcija [lagránževa ~] (tudi lagranžijan ali Lagrangiana) je v fiziki funkcija, izbrana tako, da zajame celoten sistem (telo ali sistem teles). Domena Lagrangeeve funkcije je fazni prostor. Sistem se giblje tako, da zavzame Lagrangeeva funkcija ekstremno vrednost. Eulerjeve enačbe odgovarjajočega variacijskega problema so Euler-Lagrangeeve enačbe, diferencialne enačbe drugega reda, ki opisujejo gibanje sistema. V mehaniki se za Lagrangeevo funkcijo navadno vzame razliko kinetične in potencialne energije sistema. Ta pristop je znan kot Lagrangeeva formulacija gibalnih enačb.

Remove ads

Zgledi iz mehanike

Naj bo v trirazsežnem prostoru definirana Lagrangeeva funkcija:

Ustrezna Euler-Lagrangeeva enačba, ki opisuje gibanje tega sistema, je:

Na osnovi tega rezultata se lahko hitro pokaže, da je Lagrangeev pristop enakovreden Newtonovemu. Če se vpelje silo kot negativni gradient potenciala V, , se prepozna v Euler-Lagrangeevi enačbi 2. Newtonov zakon:

Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads