Leča (optika)

Za druge pomene glej leča.

Léča je optični element, ki prepušča in lomi svetlobo, pri tem pa žarek svetlobe zbere ali razprši.

Bikonveksna leča.

Valovno čelo pri prehodu skozi zbiralno lečo.

Vrste

Različne vrste optičnih leč.

Večina optičnih leč ima krogelno površino. To pomeni, da njeno površino sestavljata dve površini, ki sta krogelna izseka. Pri tem je optična os leče pravokotna na obe površini. Ena izmed površin je lahko tudi ravna (planarna). Vrsta leč, ki je na obeh straneh ukrivljena, imenujemo meniskus leče. Te vrste leč se lahko tanjšajo od središča proti zunanjemu robu - nastanejo iz plankonveksne leče (pozitivni meniskus) ali pa se debelijo od središča proti zunanjemu robu - nastanejo iz plankonkavne leče (negativni meniskus).

Zbiralna (konveksna) leča

Kadar sta obe površini leče izbočeni (konveksni), imamo bikonveksno lečo. Takšni leči običajno poenostavljeno pravimo kar konveksna leča. Lahko je ena stran ravna površina. V tem primeru pa dobimo plankonveksno lečo.

Bikonveksna leča in nanjo vpadajoči vzporedni žarki.

Žarki pri prehodu zbiralne (bikonveksne) leče.

Razpršilna (konkavna) leča

Kadar pa sta obe površini vbočeni (konkavni), imamo bikonkavno lečo. Takšni leči pa poenostavljeno pravimo kar konkavna leča. Lahko je ena stran ravna površina. V tem primeru pa dobimo plankonkavno lečo.

Bikonkavna leča in nanjo vpadajoči vzporedni žarki.

Žarki pri prehodu razpršilne (bikonkavne) leče.

Navidezna in realna slika

Pri leči lahko nastane navidezna ali realna slika. Realno sliko lahko ulovimo na zaslon, ki ga postavimo na mesto nastanka slike. Navidezne slike ne moremo uloviti na zaslon. Razen tega je slika lahko še pokončna ali obrnjena.

Konstrukcija slike

Zbiralna (konveksna) leča

Nastanek slike pri konveksni leči. Predmet je med neskončnostjo in goriščem.

Nastane obrnjena realna slika. Kadar je predmet v gorišču, nastane slika v neskončnosti. Če pa je predmet med goriščem in lečo, dobimo navidezno pokončno sliko.

Razpršilna (konkavna) leča

Nastanek slike pri konkavni sliki. Predmet je med neskončnostjo in goriščem.

Nastane pokončna navidezna slika.

Izračun goriščne razdalje

Debele leča =>

Goriščno razdaljo ${\displaystyle f\!}$ izračunamo po naslednjem obrazcu:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}=(n-1)\left[{\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {(n-1)d}{nR_{1}R_{2}}}\right]\!}$

kjer je

${\displaystyle f\!}$ goriščna razdalja leče,

${\displaystyle n\!}$ je lomni količnik snovi iz katere je leča,

${\displaystyle R_{1}\!}$ je polmer krivulje, ki predstavlja površino leče na tistem delu, ki je bližje viru svetlobe,

${\displaystyle R_{2}\!}$ je polmer krivulje, ki predstavlja površino leče na tistem delu, ki je bolj oddaljen od vira svetlobe,

${\displaystyle d\!}$ debelina leče (razdalja med dvema točkama, kjer površina leče seka optično os).

Če označimo razdaljo med lečo in predmetom s ${\displaystyle S_{1}\!}$ ter razdaljo med sliko in lečo s ${\displaystyle S_{2}\!}$ lahko zapišemo tudi:

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}\!}$.

To pomeni, da ima vsaka leča v resnici dve gorišči. Prvo pripada vrednosti ${\displaystyle S_{1}=-\infty \!}$, drugo pa ${\displaystyle S_{2}=+\infty \!}$.
To lahko zapišemo tudi v naslednji obliki:

${\displaystyle x_{1}x_{2}=f^{2},\!}$ ^[1].

kjer je

• ${\displaystyle x_{1}=S_{1}-f\!}$
• ${\displaystyle x_{2}=S_{2}-f\!}$

Kadar je ${\displaystyle d\!}$ majhen (tanke leče) velja

${\displaystyle {\frac {1}{f}}\approx \left(n-1\right)\left[{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right].}$ ^[2]

Predznak vrednosti ${\displaystyle R_{1}\!}$ in ${\displaystyle R_{2}\!}$ je po dogovoru pri konveksnih površinah pozitiven, pri konkavnih pa negativen. Za zadnjo stran površine leče je obratno. Kadar je površina ravna, je ${\displaystyle R\!}$ neskončen. Predznak določa samo oblika površine leče, ni pa odvosen od smeri v kateri svetloba potuje skozi lečo.

Leča v poljubnem sredstvu

Leča se lahko nahaja tudi v sredstvu, ki ni zrak (npr. v vodi). V tem primeru je njena goriščna razdalja enaka :

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{1}}}\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)+{\frac {(n_{2}-n_{1})^{2}d}{n_{2}R_{1}R_{2}}}}$

kjer je

• ${\displaystyle n_{1}\!}$ lomni količnik sredstva, ki lečo obdaja (zrak ima lomni količnik ${\displaystyle n_{1}=1\!}$)
• ${\displaystyle n_{2}\!}$ lomni količnik sredstva iz katerega je leča
• ${\displaystyle d\!}$ je debelina leče

Za tanke leče (majhen ${\displaystyle d\!}$) postane ta obrazec enak:

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{1}}}\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}$.

Kadar je ${\displaystyle n_{2}>n_{1}\!}$ so zbirne bikonveksne, plankonveksne in meniskus pozitivne leče (tanjšajo se od središča proti zunanjemu robu). V tem primeru so razpršilne leče bikonkavne, plankonkavne in meniskus negativne leče (debelijo se od središča pri zunanjemu robu).

Kadar pa je ${\displaystyle n_{2}<n_{1}\!}$ je obratno.

Povečava

Povečava (razmerje med navidezno velikostjo predmeta in njegovo sliko) leče je

${\displaystyle M=-{\frac {S_{2}}{S_{1}}}={\frac {f}{f-S_{1}}}\!}$ .

Kadar je ${\displaystyle |M|>1\!}$, je slika večja od navidezne velikosti predmeta. Za realne slike je ${\displaystyle M\!}$ negativen in slika je obrnjena. Za navidezne slike je ${\displaystyle M\!}$ pozitiven in slika ni obrnjena.

V primeru, da je predmet v neskončnosti ali ${\displaystyle S_{1}=\infty \!}$, je ${\displaystyle S_{2}=f\!}$ in povečava je ${\displaystyle M=0\!}$. To pomeni, da se vpadni žarki zberejo v eni točki (gorišču), kar je v resnici samo teoretična predpostavka.

Napake

Leče niso idealni elementi. Slike, ki jih leče dajejo, imajo večje ali manjše optične napake, ki so lahko povezane s spremembami barve ali samo s popačenjem slike. Najbolj so znane:

• sferna aberacija
• kromatična aberacija
• koma
• astigmatizem

Sestavljene leče

Leče sestavljamo iz več leč zato, da bi preprečili nastanek nekaterih napak. Na ta način dobimo sestavljene leče, ki so sestavljene iz različnih enostavnih oblik leč. Tako dobimo na primer akromatske leče. Kadar je leča sestavljena iz dveh leč, ki imata goriščne razdalje enake ${\displaystyle f_{1}\!}$ in ${\displaystyle f_{2}\!}$, dobimo lečo, ki ima goriščno razdaljo enako

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}.}$.

Kadar sta dve leči na zraku ločeni za razdaljo ${\displaystyle d\!}$, dobimo lečo z goriščno razdaljo ${\displaystyle f\!}$ po obrazcu

${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {d}{f_{1}f_{2}}}.}$

Zgodovina

Najstarejši artefakt leče je nimrudska leča iz kamene strele, ki je stara več kot tri tisoč let, in izhaja iz starodavne Asirije.^[3] David Brewster je predlagal, da so jo morda uporabljali kot povečevalno steklo, ali pa kot pripomoček pri zažiganju s pomočjo sončne svetlobe.^[3][4] Asirski rokodelci so izdelali zapletene gravure in so lahko pri svojem delu uporabljali takšne leče. Drug zgodnji vir na povečavo izhaja iz starodavnih egipčanskih hieroglifov iz 8. stoletja pr. n. št., ki upodabljajo »preproste steklene meniskalne leče.«^[5]

Sklici

1. Hecht (2002), p. 120.
2. Hecht, § 5.2.3
3. Whitehouse, David (1. julij 1999). »World's oldest telescope?«. BBC News (v angleščini). Pridobljeno 10. maja 2008.
4. Brewster (1852).
5. Kriss, Kriss (1998).

Viri

• Brewster, David (1852). »On an account of a rock-crystal lens and decomposed glass found in Niniveh«. Die Fortschritte der Physik (v nemščini). Nemško fizikalno društvo.
• Kriss, Timothy C.; Kriss, Vesna Martich (april 1998). »History of the Operating Microscope: From Magnifying Glass to Microneurosurgery«. Neurosurgery. Zv. 42, št. 4. str. 899–907. doi:10.1097/00006123-199804000-00116. PMID 9574655.{{navedi revijo}}: Vzdrževanje CS1: samodejni prevod datuma (povezava)

Zunanje povezave