Parabola

Parábola, metnica^[1] je geometrijsko mesto točk ravnine, ki so od dane premice (vodnica parabole) enako oddaljene kot od dane točke (gorišča parabole).

Za kratko zgodbo z moralnim naukom glej prilika.

Parabola

V primeru, ko ima vodnica enačbo ${\displaystyle \,x=-{\frac {p}{2}}\,}$, in je gorišče točka ${\displaystyle F\left({\frac {p}{2}}\,,0\right)}$, zadošča parabola enačbi:

${\displaystyle \,y^{2}=2px\!\,.}$

Vse ostale parabole dobimo z vzporednimi premiki in vrtenjem te parabole.

Parabola kot graf kvadratne funkcije

Parabola, ki ima v kartezičnem koordinatnem sistemu simetralo vzporedno osi y, je graf kvadratne funkcije, določena z enačbo:

${\displaystyle \,y=ax^{2}+bx+c\!\,,}$

kjer so realna števila ${\displaystyle a\neq 0}$, ${\displaystyle b}$ in ${\displaystyle c}$ koeficienti parabole.

Parabola z osjo simetrije vzporedno ordinatni osi

Vodilni koeficient a »nadzira« konkavnost ali konveksnost parabole:

• a > 0 : parabola je konveksna in teme parabole ima najmanjšo možno ordinato,
• a < 0 : parabola je konkavna in teme parabole ima največjo možno ordinato.

Linearni koeficient b je vezan na os simetrije parabole. Os je premica vzporedna ordinatni osi in gre skozi točko z absciso -b/2a.

Svobodni ali prosti koeficient c nam da presek parabole z ordinatno osjo.