Mosbarazimi i Jensenit
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në matematikë, mosbarazimi i Jensenit, e quajtur sipas matematikanit danez Johan Jensen, lidh vlerën e një funksioni të lugët të një integrali me integralin e funksionit të lugët. Ajo u vërtetua nga Jenseni në vitin 1906, [1] duke u mbështetur në një provë të mëparshme të së njëjtës pabarazi për funksionet e dyfishta të diferencueshme nga Otto Hölder në 1889. [2] Duke pasur parasysh përgjithësinë e saj, pabarazia shfaqet në shumë forma në varësi të kontekstit, disa prej të cilave janë paraqitur më poshtë. Në formën e tij më të thjeshtë, pabarazia thotë se transformimi i lugët i një mesatareje është më i vogël ose i barabartë me mesataren e zbatuar pas transformimit të lugët; është një përfundim i thjeshtë se e kundërta është e vërtetë për shndërrimet e mysëta. [3]
Pabarazia e Jensenit përgjithëson pohimin se vija sekante e një funksioni të lugët qëndron mbi grafikun e funksionit, që është pabarazia e Jensenit për dy pika: vija sekante përbëhet nga mesataret e peshuara të funksionit të lugët (për t ∈ [0,1]),
ndërsa grafiku i funksionit është funksioni i lugët i mesatares së peshuar,
Kështu, pabarazia e Jensenit është
Në kontekstin e teorisë së probabilitetit, përgjithësisht shprehet në formën e mëposhtme: nëse X është një ndryshore e rastit dhe φ është një funksion i lugët, atëherë