Shpërndarja hipergjeometrikeFrom Wikipedia, the free encyclopedia Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja hipergjeometrike është një shpërndarje diskrete probabiliteti që përshkruan probabilitetin e k {\displaystyle k} sukseseve (tërheqjet e rastit për të cilat objekti i tërhequr ka një veçori të caktuar) në n {\displaystyle n} tërheqje pa zëvendësim, nga një popullsi e kufizuar me madhësi N {\displaystyle N} që përmban saktësisht K {\displaystyle K} objekte me atë veçori, ku çdo tërheqje është ose një sukses ose një dështim. Në të kundërt, shpërndarja binomiale përshkruan probabilitetin e k {\displaystyle k} sukseseve në n {\displaystyle n} tërheqje me zëvendësim. Fakte të shpejta Parametrat, FMGJ ...HipergjeometrikeProbability mass functionCumulative distribution functionParametrat N ∈ { 0 , 1 , 2 , … } K ∈ { 0 , 1 , 2 , … , N } n ∈ { 0 , 1 , 2 , … , N } {\displaystyle {\begin{aligned}N&\in \left\{0,1,2,\dots \right\}\\K&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\\n&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\end{aligned}}\,} FMGJ ( K k ) ( N − K n − k ) ( N n ) {\displaystyle {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}} FGSH 1 − ( n k + 1 ) ( N − n K − k − 1 ) ( N K ) 3 F 2 [ 1 , k + 1 − K , k + 1 − n k + 2 , N + k + 2 − K − n ; 1 ] , {\displaystyle 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left[{\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n\\k+2,\ N+k+2-K-n\end{array}};1\right],} ku p F q {\displaystyle \,_{p}F_{q}} është funksioni hipergjeometrik i përgjithësuarVlera e pritur n K N {\displaystyle n{K \over N}} Moda ⌈ ( n + 1 ) ( K + 1 ) N + 2 ⌉ − 1 , ⌊ ( n + 1 ) ( K + 1 ) N + 2 ⌋ {\displaystyle \left\lceil {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rceil -1,\left\lfloor {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rfloor } Varianca n K N N − K N N − n N − 1 {\displaystyle n{K \over N}{N-K \over N}{N-n \over N-1}} Shtrirja ( N − 2 K ) ( N − 1 ) 1 2 ( N − 2 n ) [ n K ( N − K ) ( N − n ) ] 1 2 ( N − 2 ) {\displaystyle {\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}} Kurtoza e tepërt 1 n K ( N − K ) ( N − n ) ( N − 2 ) ( N − 3 ) ⋅ {\displaystyle \left.{\frac {1}{nK(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}}\cdot \right.} [ ( N − 1 ) N 2 ( N ( N + 1 ) − 6 K ( N − K ) − 6 n ( N − n ) ) + {\displaystyle {\Big [}(N-1)N^{2}{\Big (}N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n){\Big )}+{}} + 6 n K ( N − K ) ( N − n ) ( 5 N − 6 ) ] {\displaystyle {}+6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}} Mbylle
Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja hipergjeometrike është një shpërndarje diskrete probabiliteti që përshkruan probabilitetin e k {\displaystyle k} sukseseve (tërheqjet e rastit për të cilat objekti i tërhequr ka një veçori të caktuar) në n {\displaystyle n} tërheqje pa zëvendësim, nga një popullsi e kufizuar me madhësi N {\displaystyle N} që përmban saktësisht K {\displaystyle K} objekte me atë veçori, ku çdo tërheqje është ose një sukses ose një dështim. Në të kundërt, shpërndarja binomiale përshkruan probabilitetin e k {\displaystyle k} sukseseve në n {\displaystyle n} tërheqje me zëvendësim. Fakte të shpejta Parametrat, FMGJ ...HipergjeometrikeProbability mass functionCumulative distribution functionParametrat N ∈ { 0 , 1 , 2 , … } K ∈ { 0 , 1 , 2 , … , N } n ∈ { 0 , 1 , 2 , … , N } {\displaystyle {\begin{aligned}N&\in \left\{0,1,2,\dots \right\}\\K&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\\n&\in \left\{0,1,2,\dots ,N\right\}\end{aligned}}\,} FMGJ ( K k ) ( N − K n − k ) ( N n ) {\displaystyle {{{K \choose k}{{N-K} \choose {n-k}}} \over {N \choose n}}} FGSH 1 − ( n k + 1 ) ( N − n K − k − 1 ) ( N K ) 3 F 2 [ 1 , k + 1 − K , k + 1 − n k + 2 , N + k + 2 − K − n ; 1 ] , {\displaystyle 1-{{{n \choose {k+1}}{{N-n} \choose {K-k-1}}} \over {N \choose K}}\,_{3}F_{2}\!\!\left[{\begin{array}{c}1,\ k+1-K,\ k+1-n\\k+2,\ N+k+2-K-n\end{array}};1\right],} ku p F q {\displaystyle \,_{p}F_{q}} është funksioni hipergjeometrik i përgjithësuarVlera e pritur n K N {\displaystyle n{K \over N}} Moda ⌈ ( n + 1 ) ( K + 1 ) N + 2 ⌉ − 1 , ⌊ ( n + 1 ) ( K + 1 ) N + 2 ⌋ {\displaystyle \left\lceil {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rceil -1,\left\lfloor {\frac {(n+1)(K+1)}{N+2}}\right\rfloor } Varianca n K N N − K N N − n N − 1 {\displaystyle n{K \over N}{N-K \over N}{N-n \over N-1}} Shtrirja ( N − 2 K ) ( N − 1 ) 1 2 ( N − 2 n ) [ n K ( N − K ) ( N − n ) ] 1 2 ( N − 2 ) {\displaystyle {\frac {(N-2K)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nK(N-K)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}} Kurtoza e tepërt 1 n K ( N − K ) ( N − n ) ( N − 2 ) ( N − 3 ) ⋅ {\displaystyle \left.{\frac {1}{nK(N-K)(N-n)(N-2)(N-3)}}\cdot \right.} [ ( N − 1 ) N 2 ( N ( N + 1 ) − 6 K ( N − K ) − 6 n ( N − n ) ) + {\displaystyle {\Big [}(N-1)N^{2}{\Big (}N(N+1)-6K(N-K)-6n(N-n){\Big )}+{}} + 6 n K ( N − K ) ( N − n ) ( 5 N − 6 ) ] {\displaystyle {}+6nK(N-K)(N-n)(5N-6){\Big ]}} Mbylle