Homotetia

Në matematikë Homotetia do të thotë një pasqyrim ose transformim i një figure gjeometrike.

${\displaystyle M\mapsto S+\lambda {\overrightarrow {SM}},}$

Dy figura gjeometrike të cilat kanë pësuar një transformim homotetik.

Me pak fjalë, një pikë S mund ta pasqyroj M tek një pikë tjetër N por i shkallëzuar nga një faktorë. Sipas gjeometrisë së euklidit^[1] citohet se homotetia është "ngjajshmëri" (anglisht: Similarity^[2]) të cilat mund të ruajn ose të ndryshojnë drejtimin e vektorëve^[3].

Në gjeometrinë projektive^[4] citohet se transformimi homotetik është një transformim i "ngjashmërive" e cila lë vijën gjithmonë invariante.

Në gjeometrinë e Euklidit, thuhet se homotetia e një raporti λ shumëzon distancat e pikëve sipas |λ| dhe hapësirat sipas λ në katror.

Homotetia dhe matja

Nëse pika S është e barabartë me qendrën O (S ≡ O), atëherë secila homoteti me faktorin matës λ është e barabartë me shkallën izotropike të të njëjtit faktorë, domethënë

${\displaystyle {\overrightarrow {OM}}\mapsto \lambda {\overrightarrow {OM}}.}$

Në rastin S ≡ O homotetia kthehet në trasnformim linear^[5] e cila ruan jo vetëm pikat kolineare, por edhe mbledhjen e vektorëve dhe shumëzimin e skalarëve.

Teorema 1. Homotetia drejtezat paralele i pasqyron ne drejteza paralele.

Teorema 2. Homotetia nuk e nderron renditjen e pikave ne drejtez.

Transformim Homotetik

Shiko

Transformimi i Lezhandrit (Legendres)