Proceset stokastike

Në teorinë e probabilitetit dhe fushat e lidhura me to, një proces stokastik ose i rastit është një objekt matematikor i përcaktuar zakonisht si një koleksion ndryshoresh rasti, ku indeksi i vargut interpretohet si kohë . Proceset stokastike përdoren gjerësisht si modele matematikore të sistemeve dhe fenomeneve që duket se ndryshojnë në mënyrë të rastësishme. Shembujt përfshijnë rritjen e një popullate bakteriale, një rrymë elektrike që luhatet për shkak të zhurmës termike ose lëvizjen e një molekule gazi . ^{[1] [4] [5]} Proceset stokastike kanë zbatime në shumë disiplina si biologjia, ^[6] kimia, ^[7] ekologjia, ^[8] neuroshkenca, ^[9] fizika, ^[10] përpunimi i imazhit, përpunimi i sinjalit, ^[11] teoria e kontrollit, ^[12] teoria e informacionit, ^[13] shkenca kompjuterike, ^[14] dhe telekomunikacioni . ^[15] Për më tepër, ndryshimet në dukje të rastit në tregjet financiare kanë motivuar përdorimin e gjerë të proceseve stokastike në financa . ^{[16] [17] [18]}

Një realizim i simuluar kompjuterik i një procesi lëvizjeje Wiener ose Brownian në sipërfaqen e një sfere. Procesi Wiener konsiderohet gjerësisht si procesi stokastik më i studiuar dhe qendror në teorinë e probabilitetit. ^{[1] [2] [3]}

Bazuar në vetitë e tyre matematikore, proceset stokastike mund të grupohen në kategori të ndryshme, të cilat përfshijnë ecje të rastit, ^[19] martingejle, ^[20] procese Markov, ^[21] procese Lévy, ^[22] procese Gausiane, ^[23] fusha të rastësishme, ^[24] proceset e rinovimit dhe proceset e degëzimit . ^[25] Studimi i proceseve stokastike përdor njohuri dhe teknika matematikore nga probabiliteti, kalkulusit, algjebra lineare, teoria e grupeve dhe topologjia ^{[26] [27] [28]} si dhe degë të analizës matematikore si analiza reale, teoria e matjeve, analiza e Furierit, dhe analiza funksionale . ^{[29] [30] [31]} Teoria e proceseve stokastike konsiderohet të jetë një kontribut i rëndësishëm në matematikë ^[32] dhe vazhdon të jetë një temë aktive e kërkimit për arsye teorike dhe aplikime. ^{[33] [34] [35]}

Terminologjia

Përkufizimi i një procesi stokastik ndryshon, ^[36] por një proces stokastik përkufizohet tradicionalisht si një koleksion ndryshoresh rasti të indeksuar nga një bashkësi. ^{[37] [38]} Termat proces i rastit dhe proces stokastik konsiderohen sinonime dhe përdoren në mënyrë të ndërsjellë, pa u specifikuar saktësisht grupi i indeksit. ^{[39] [40] [41] [42] [43] [44]} Të dyja "koleksioni", ^{[45] [42]} ose "familja" përdoren ^{[4] [46]} ndërsa në vend të "bashkësisë së indeksit", ndonjëherë përdoren termat "bashkësi parametrash" ^[45] ose "hapësirë parametrash" ^[41] .