Radiani

Radiani, i shënuar me simbolin rad, është njësia e këndit në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) dhe është njësia standarde e masës këndore e përdorur në shumë fusha të matematikës . Përcaktohet kështu që një radian është këndi në qendër të një rrethi i tendosur nga një hark që është i barabartë në gjatësi me rrezen. ^[1] Njësia ishte më parë një njësi plotësuese SI dhe aktualisht është një njësi SI e prejardhur pa dimensione, ^[1] e përcaktuar në SI si 1 rad = 1 ^[2] dhe e shprehur në termat e njesisë bazë SI metër (m) si rad = m/m . ^[3] Këndet pa njësi të specifikuara në mënyrë eksplicite supozohet se maten në radianë, veçanërisht në shkrimin matematikor. ^[4]

 

E ç'është radiani?

Një radian përkufizohet si këndi i shtrirë nga qendra e një rrethi i cili tendos një hark të barabartë në gjatësi me rrezen e rrethit. ^[5] Në përgjithësi, madhësia në radiane e një këndi është e barabartë me raportin e gjatësisë së harkut me rrezen e rrethit; kjo shprehet si ${\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}}$, ku θ është këndi i tendosur në radianë, s është gjatësia e harkut dhe r është rrezja. Një kënd i drejtë është saktësisht ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ radianë. ^[3]

Rrethi vetë (360°) që korrespondon me një rrotullim të plotë është gjatësia e perimetrit të pjestuar me rrezen, e cila është ${\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}}$, ose 2π . Kështu, 2π radian është i barabartë me 360 gradë.

Lidhja 2π rad = 360° mund të nxirret duke përdorur formulën për gjatësinë e harkut, ${\textstyle \ell _{\text{arc}}=2\pi r\left({\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}\right)}$ . Meqenëse radiani është masa e një këndi që tendoset nga një hark me gjatësi të barabartë me rrezen e rrethit, ${\textstyle 1=2\pi \left({\tfrac {1{\text{ rad}}}{360^{\circ }}}\right)}$ . Kjo mund të thjeshtohet më tej për ${\textstyle 1={\tfrac {2\pi {\text{ rad}}}{360^{\circ }}}}$ . Duke shumëzuar të dyja anët me 360° merret 360° = 2π rad .