Naivna teorija skupova
From Wikipedia, the free encyclopedia
Naivna teorija skupova je teorija skupova u kojoj su skupovi uvedeni koristeći tzv. samoevidentni koncept skupova kao kolekcija objekata smatranih celinom.[1] Ona predstavlja početnu fazu u izgradnji teorije skupova, i obuhvata vreme kad je njen osnivač Georg Kantor objavio radove o teoriji skupova 1871. godine do pojave prvih paradoksa. On se pri izradi nije služio aksiomima, ali su sve teoreme koje je dobio izvodive iz tri aksioma: ekstenzionalnosti, komprehenzije i izbora.[2]
U toj teoriji skup je primitivan pojam koji se kao takav ne defini]e. Podrazumeva se da čilac već ima izgrađenu intuiciju o pojmu skupa, odnosno da je skup kolekcija objekata koji zajedno čine celinu. Veliki deo teorije skupova Kantor je izgradio na ovakvom nedefiniranom i vrlo nejasnom pojmu skupa. Konsekventno, kad je teorija postala priznata, pojavili su se paradoksi. Pojave paradoksa (koji su se pojavili Raselovim otkrićem paradoksa) i nerešivih problema u naivnoj teoriji izbjegavane su uvođenjem teorije tipova, teorije klasa i dr. Slabe osnove pokazale su potrebu za aksiomima i Ernst Zermelo je 1908. godine predložio aksiomatizaciju teorije, dokazavši da se može dobro urediti svaki skup. Uvođenjem aksioma teorija se razvila, te se nastala aksiomatska teorija skupova.[2][3][4]
Skupovi su od velike važnosti u matematici; u modernim formalnim tretmanima većina matematičkih objekata (brojevi, odnosi, funkcije, itd.) su definisani u smislu skupova. Naivna teorija skupova je dovoljna za mnoge svrhe, a ujedno služi i kao odskočna daska ka formalnijim tretmanima.