Srednja vrednost
From Wikipedia, the free encyclopedia
Postoji nekoliko tipova srednje vrednosti u raznim granama matematike (a posebno statistike).
Za skup podataka, aritmetička sredina, koja se naziva i matematičko očekivanje ili prosek, je centralna vrednost diskretnog skupa brojeva: konkretno, zbir vrednosti podeljen sa brojem vrednosti. Aritmetička sredina skupa brojeva x1, x2, ..., x obično se označava sa , izgovara se „x nadvučeno”. Ako se skup podataka zasniva na nizu opažanja dobijenih uzorkovanjem iz statističke populacije, aritmetička sredina je srednja vrednost uzorka (označena ), da bi se razlikovala od srednje vrednosti ishodišne distribucije, populacione srednje vrednosti (označene sa ili ).[1]
U verovatnoći i statistici, populaciona sredina ili očekivana vrednost su merilo centralne tendencije bilo raspodele verovatnoće ili slučajne promenljive koju karakteriše ta distribucija.[2] U slučaju diskretne raspodele verovatnoće slučajne promenljive X, prosek je jednak zbiru svih mogućih vrednosti ponderisanih verovatnoćom tih vrednosti; to jest, izračunava se uzimajući proizvod svih mogućih vrednosti x iz X i njegove verovatnoće , a zatim sabiranjem svih tih proizvoda zajedno, što daje .[3] Analogna formula se odnosi na slučaj kontinuirane raspodele verovatnoće. Nema svaka distribucija verovatnoće definisanu srednju vrednost. To je na primer slučaj sa Košijevom distribucijom. Štaviše, za neke distribucije srednja vrednost je beskonačna.
Za konačnu populaciju, populaciona srednja vrednost svojstva jednaka je aritmetičkoj sredini datog svojstva, uzimajući u obzir svaki član populacije. Na primer, prosečna visina populacije jednaka je zbiru visina svakog pojedinca podeljenog sa ukupnim brojem jedinki. Srednja vrednost uzorka može se razlikovati od proseka populacije, posebno za male uzorke. Zakon velikih brojeva uslovljava da što je veća veličina uzorka, veća je verovatnoća da će srednja vrednost uzorka biti blizu populacione sredine.[4]
Izvan verovatnoće i statistike, u geometriji i analizi često se koristi širok spektar drugih pojmova „srednje vrednosti”; primeri su dati ispod.