Teorija aproksimacije
From Wikipedia, the free encyclopedia
U matematici, teorija aproksimacije se bavi načinom na koji se funkcije najbolje mogu aproksimirati jednostavnijim funkcijama,[1] i kvantitativnim karakterisanjem grešaka koje su time uvedene. Treba imati na umu da ono što se podrazumeva najboljim i jednostavnijim zavisi od aplikacije.[2] Blisko srodna tema je aproksimacija funkcija generalizovanim Furijeovim redom,[3][4][5] tj. aproksimacija zasnovana na sumaciji niza termina baziranih na ortogonalnim polinomima.[6][7]
Jedan od problema od posebnog interesa je aproksimacija funkcije u računarskoj matematičkoj biblioteci, korišćenjem operacija koje se mogu izvršiti na računaru ili kalkulatoru (npr. sabiranje i množenje), tako da je rezultat što je moguće bliži stvarnoj funkciji. Ovo se obično radi sa polinomskim ili racionalnim (odnos polinoma) aproksimacijama.
Cilj je da aproksimacija bude što je moguće bliže stvarnoj funkciji, tipično sa tačnošću koja je bliska onoj koja postoji u osnovnoj računarskoj aritmetici sa pokretnim zarezom. Ovo se postiže korišćenjem polinoma visokog stepena i/ili sužavanjem domena nad kojim polinom treba da aproksimira funkciju. Sužavanje domena često se može obaviti upotrebom različitih formula za dodavanje ili skaliranje funkcija koje se aproksimiraju.[8][9] Moderne matematičke biblioteke često redukuju domen na mnoge male segmente i koriste polinom niskog stepena za svaki segment.