База (линеарна алгебра)

База неког векторског простора над пољем је уређени скуп међусобно линеарно независних и не-нула вектора , којима се, уз множење скаларима, једнозначно може представити сваки други вектор из :

${\displaystyle a=\alpha _{1}e_{1}+\alpha _{2}e_{2}+\cdots +\alpha _{n}e_{n},\;\alpha _{i}\in K}$

Исти вектор може бити представљен у две различите базе (љубичасте и црвене стрелице).

Одавде следи да је овакав скуп такође и минималан, јер ако би се, на пример могло изразити као α + β, то би значило да се вектор може изразити на још један начин, што више није једнозначно.

Како се у векторском простору димензије може представити линеарно независних вектора, његову базу мора чинити најмање вектора, што заједно са закључком горе даје да база -димензионог векторског простора има тачно вектора.

Канонска база

Једна од база -димензионог векторског простора се може дефинисати на следећи начин:

${\displaystyle e:\{e_{i}=(\underbrace {0,\dots ,0} _{i-1},1,\underbrace {0,\dots ,0} _{n-i}),\;\;i=1,\dots ,n\}}$

Ова база се назива канонском базом тог простора, а по дефиницији је и ортонормирана.

Види још

• Ортонормирана база