Грануларни материјал

From Wikipedia, the free encyclopedia

Грануларни материјал
Remove ads

Грануларни материјал је конгломерат дискретних чврстих, макроскопских честица, који се одликује губитком енергије приликом међусобне интеракције честица (најчешћи пример је трење при судару зрна).[1] Саставни делови грануларног материјала довољно су велики да нису подложни флуктуацијама услед топлотног кретања. Стога је доња граница величине зрна у грануларном материјалу око 1 μm. На горњој граници, принципи физике грануларних материјала могу се применити на ледене санте, где су појединачна зрна ајсберзи, као и на астероидни појас у Сунчевом систему, где су појединачна зрна астероиди.

Thumb
Примери грануларних материјала

Неки од примера грануларних материјала су снег, орашасти плодови, угаљ, песак, пиринач, кафа, корнфлекс, со и куглице за лежајеве. Истраживање грануларних материјала је стога директно применљиво и сеже барем до Шарл-Огистена де Кулона, чији је закон трења првобитно формулисан за грануларне материјале.[2] Грануларни материјали су комерцијално важни у различитим областима, као што су фармацеутска индустрија, пољопривреда и производња енергије.

Прахови су посебна класа грануларног материјала због мале величине честица, што их чини кохезивнијим и лакшим за суспендовање у гасу.

Војник и физичар, бригадир Ралф Алџер Багнолд, био је један од раних пионира физике грануларних материјала, а његова књига Физика еолског песка и пустињских дина[3] и данас остаје важна референца. Према научнику за материјале Патрику Ришару: „Грануларни материјали су свеприсутни у природи и представљају други највише манипулисани материјал у индустрији (први је вода)”.[4]

У извесном смислу, грануларни материјали не чине једно агрегатно стање, већ имају карактеристике које подсећају на чврста, течна или гасовита стања, у зависности од просечне енергије по зрну. Међутим, у сваком од ових стања, грануларни материјали такође показују јединствена својства.[5]

Грануларни материјали такође показују широк спектар понашања која формирају обрасце када су побуђени (нпр. вибрирањем или протоком). Као такви, грануларни материјали под побудом могу се сматрати примером сложеног система. Они такође испољавају нестабилности и феномене засноване на флуидима, као што је Магнусов ефекат.[6]

Remove ads

Дефиниције

Грануларни материјал је систем састављен од много макроскопских честица. Микроскопске честице (атоми/молекули) се у класичној механици описују свим степенима слободе система. Макроскопске честице се описују само степенима слободе кретања сваке честице као крутог тела. У свакој честици постоји много унутрашњих степена слободе. Ако се размотри нееластични судар између две честице, енергија из брзине кретања крутог тела преноси се на микроскопске унутрашње степене слободе. Долази до „дисипације” – иреверзибилног стварања топлоте. Резултат тога је да ће се, без спољашњег деловања, све честице на крају зауставити. Код макроскопских честица, топлотне флуктуације су ирелевантне.

Када је материјал разређен и динамичан (покретан), назива се грануларни гас, и у њему доминира феномен дисипације.

Када је материјал густ и статичан, назива се грануларна чврста материја, и у њему доминира феномен заглављивања (енгл. jamming).

Када је густина између ове две крајности, материјал се назива грануларна течност.

Remove ads

Статичка понашања

Кулонов закон трења

Thumb
Ланац преноса сила напона у грануларном медијуму

Кулон је унутрашње силе између грануларних честица посматрао као процес трења и предложио је закон трења, према којем је сила трења чврстих честица пропорционална нормалном притиску између њих, при чему је коефицијент статичког трења већи од коефицијента кинетичког трења. Проучавао је урушавање гомила песка и емпиријски утврдио два критична угла: максимални стабилни угао и минимални угао природног нагиба . Када нагиб пешчане гомиле достигне максимални стабилни угао, честице песка на површини почињу да падају. Процес се зауставља када угао нагиба површине постане једнак углу природног нагиба. Разлика између ова два угла, , назива се Багнолдов угао и представља меру хистерезиса грануларних материјала. Овај феномен је последица ланаца сила: напон у грануларној чврстој материји није равномерно распоређен, већ се преноси дуж ланаца сила, који представљају мреже зрна која се ослањају једна на другу. Између ових ланаца налазе се области ниског напона, чија су зрна заштићена од утицаја зрна изнад њих ефектом сводова и лукова. Када смичући напон достигне одређену вредност, ланци сила могу пући, а честице на њиховим крајевима на површини почињу да клизе. Тада се формирају нови ланци сила док смичући напон не падне испод критичне вредности, чиме пешчана гомила одржава константан угао природног нагиба.[7]

Јансенов ефекат

Године 1895, Х. А. Јансен је открио да у вертикалном цилиндру испуњеном честицама притисак измерен на дну цилиндра не зависи од висине пуњења, за разлику од Њутнових флуида у мировању, који следе Стевинов закон за хидростатички притисак. Јансен је предложио поједностављени модел са следећим претпоставкама:

  1. Вертикални притисак, , је константан у хоризонталној равни;
  2. Хоризонтални притисак, , пропорционалан је вертикалном притиску , где је константно у простору;
  3. Коефицијент статичког трења на зиду подноси вертикално оптерећење на контакту са зидом;
  4. Густина материјала је константна на свим дубинама.

Притисак у грануларном материјалу се тада описује другачијим законом, који узима у обзир засићење:

,

где је , је полупречник цилиндра, а на врху силоса.

Дата једначина притиска не узима у обзир граничне услове, као што је однос величине честица и полупречника силоса. Пошто се унутрашњи напон материјала не може измерити, Јансенове спекулације нису потврђене ниједним директним експериментом.

Роуов однос напона и дилатанције

Почетком 1960-их, инжењер de проучавао је ефекат дилатанције на смичућу чврстоћу у тестовима смицања и предложио везу између њих.

Механичка својства скупа монодисперзних честица у 2Д могу се анализирати на основу репрезентативног елементарног волумена, са типичним дужинама у вертикалном и хоризонталном правцу. Геометријске карактеристике система описују се са и променљивом , која описује угао под којим контактне тачке почињу процес клизања. Нека означава вертикални правац, који је правац главног напона, а хоризонтални правац, који је правац споредног напона.

Тада се напон на граници може изразити као концентрисана сила коју носе појединачне честице. Под двоосним оптерећењем са униформним напоном и стога .

У стању равнотеже:

,

где је , угао трења, угао између контактне силе и нормале на контакт.

описује угао такав да ако тангенцијална сила остане унутар конуса трења, честице ће и даље бити стабилне. Одређен је коефицијентом трења , па је . Када се на систем примени напон, се постепено повећава док остају непромењени. Када је , честице почињу да клизе, што доводи до промене структуре система и стварања нових ланаца сила. , хоризонтални и вертикални помераји, задовољавају:

.

Remove ads

Грануларни гасови

Ако се грануларни материјал снажније покреће тако да контакти између зрна постану веома ретки, материјал прелази у гасовито стање. Сходно томе, може се дефинисати грануларна температура, једнака квадратном корену средње вредности квадрата флуктуација брзина зрна, која је аналогна термодинамичкој температури. За разлику од конвенционалних гасова, грануларни материјали теже да се групишу и збијају због дисипативне природе судара између зрна. Ово груписање има неке занимљиве последице. На пример, ако се кутија са грануларним материјалом, делимично подељена, снажно протресе, зрна ће се временом сакупити у једној од преграда уместо да се равномерно распореде у обе, као што би се десило са конвенционалним гасом. Овај ефекат, познат као грануларни Максвелов демон, не крши ниједан термодинамички принцип, јер се енергија константно губи из система у том процесу.

Уламов модел

Размотримо честица, где честица има енергију . Са константном стопом по јединици времена, насумично се бирају две честице са енергијама и рачуна се њихов збир . Затим се укупна енергија насумично распоређује између две честице: насумично се бира тако да прва честица након судара има енергију , а друга .

Стохастичка једначина еволуције је:

,

где је стопа судара, је насумично изабрано из (униформна дистрибуција), а је индекс такође насумично изабран из униформне дистрибуције. Просечна енергија по честици је: .

Други момент:

.

Временски извод другог момента:

.

У стационарном стању:

.

Решење диференцијалне једначине за други момент:

.

Међутим, уместо карактеризације момената, можемо аналитички решити расподелу енергије помоћу функције генератрисе момената. Размотримо Лапласову трансформацију: ,

где је и .

-ти извод:

.

Тада:

.

Решавањем за уз смену променљивих добија се:

.

Показаћемо да је (Болцманова расподела) тако што ћемо извршити Лапласову трансформацију и израчунати функцију генератрису:

.

Remove ads

Прелаз заглављивања

Thumb
Заглављивање током пражњења грануларног материјала услед формирања лукова (црвене сфере)

Познато је да грануларни системи показују заглављивање (енгл. jamming) и пролазе кроз прелаз заглављивања, који се сматра термодинамичким фазним прелазом у заглављено стање.[8] Прелаз се одвија из фазе сличне флуиду у фазу сличну чврстом телу и контролисан је температуром , запреминским уделом и смичућим напоном . Уобичајени фазни дијаграм за стакласти прелаз налази се у равни и подељен је на област заглављеног стања и незаглављеног течног стања линијом прелаза. Фазни дијаграм за грануларну материју лежи у равни , а крива критичног напона дели фазе на заглављену и незаглављену област, што одговара грануларним чврстим телима, односно течностима. За изотропно заглављени грануларни систем, када се смањи око одређене тачке , стишљивост и модул смицања теже нули. Тачка одговара критичном запреминском уделу . Ако се удаљеност од тачке дефинише као , емпиријски је утврђено да понашање грануларних система у близини тачке подсећа на прелаз другог реда: модул стишљивости показује степено скалирање са , а постоје и дивергентне карактеристичне дужине када тежи нули.[7] Иако је константа за бесконачан систем, за коначан систем гранични ефекти доводе до расподеле у одређеном опсегу.

Лубачевски-Стилингеров алгоритам заглављивања омогућава симулацију заглављених грануларних конфигурација.[9]

Remove ads

Формирање образаца

Побуђена грануларна материја је систем богат формирањем образаца. Нека од понашања која се уочавају код грануларних материјала су:

  • Размешавање или сегрегација различитих зрна под утицајем вибрација и протока. Пример овога је такозвани ефекат бразилског ораха[10] где се бразилски ораси пењу на врх паковања мешаних орашастих плодова када се протресу. Узрок овог ефекта је што се приликом трешења грануларни (и неки други) материјали крећу кружном путањом. Неки већи материјали (бразилски ораси) се заглаве приликом спуштања по кружници и зато остају на врху.
  • Формирање структурираних површинских или запреминских образаца у вибрирајућим грануларним слојевима.[11] Ови обрасци укључују, али нису ограничени на, пруге, квадрате и шестоуглове. Сматра се да ове обрасце формирају фундаменталне ексцитације површине познате као осцилони. Формирање уређених запреминских структура у грануларним материјалима познато је као грануларна кристализација и укључује прелаз из насумичног паковања честица у уређено паковање, као што је хексагонално густо паковање или просторно центрирана кубна решетка. Ово се најчешће примећује код грануларних материјала са уском расподелом величине и уједначеном морфологијом зрна.[11]
  • Формирање пешчаних таласића, дина и пешчаних покривача.

Нека од понашања која формирају обрасце могуће је репродуковати у рачунарским симулацијама.[12][13] Постоје два главна рачунарска приступа таквим симулацијама: симулација у временским корацима и програмирање вођено догађајима, при чему је први ефикаснији за већу густину материјала и кретања мањег интензитета, а други за мању густину материјала и кретања већег интензитета.

Акустички ефекти

Thumb
Пешчане дине

Неки плажни пескови, попут оних на плажи прикладног назива Сквики Бич, производе шкрипање приликом ходања. Познато је да неке пустињске дине производе хучање током лавина или када се њихова површина на други начин поремети. Грануларни материјали који се празне из силоса производе гласне акустичне емисије у процесу познатом као хучање силоса.

Remove ads

Гранулација

Гранулација је чин или процес у којем се примарне честице праха везују како би формирале веће, вишечестичне ентитете назване грануле.

Кристализација

Када се вода или друге течности довољно споро хладе, насумично распоређени молекули се преуређују, а чврсти кристали настају и расту. Сличан процес кристализације може се догодити и у насумично пакованим грануларним материјалима. За разлику од уклањања енергије хлађењем, кристализација у грануларном материјалу постиже се спољним деловањем. Уочено је да се уређивање, или кристализација, грануларних материјала дешава у периодично смицаним, као и у вибрираним грануларним материјалима.[11] За разлику од молекуларних система, положаји појединачних честица могу се пратити у експерименту.[14] Рачунарске симулације за систем сферних зрна показују да се хомогена кристализација јавља при запреминском уделу .[15] Рачунарске симулације идентификују минималне састојке неопходне за грануларну кристализацију. Посебно, гравитација и трење нису неопходни.

Remove ads

Рачунарско моделовање грануларних материјала

Постоји неколико метода за моделовање грануларних материјала. Већина ових метода састоји се од статистичких приступа помоћу којих се издвајају различита статистичка својства, добијена из тачкастих података или слика, и користе за генерисање стохастичких модела грануларног медијума. Недавни и свеобухватни преглед таквих метода доступан је у раду Тахмасебија и других (2017).[16] Друга алтернатива за изградњу паковања грануларних честица, која је недавно представљена, заснива се на алгоритму скупа нивоа, помоћу којег се стварни облик честице може ухватити и репродуковати кроз извучене статистике о морфологији честица.[17]

Remove ads

Види још

  • Агрегат
  • Крхка материја
  • Насумично густо паковање
  • Ликвефакција тла
  • Метални прах
  • Партикулати
  • Паста (реологија)
  • μ(I) реологија
  • Дилатанција (грануларни материјал)

Референце

Спољашње везе

Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads