Полупречник

У геометрији полупречник je дуж која спаја центар круга (лопте) са тачком на периферији.^[1] Уобичајена ознака је (латинично мало слово р), што води порекло од латинске речи .^[2]

Полупречник круга

Полупречник је такође половина пречника круга.^[3]

${\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$

Из полупречника се изводе и неке друге формуле за израчунавање: површине, обима, кружног исечка итд. Формула за добијање обима круга је: π

Полупречник круга обима O је:

${\displaystyle r={\frac {O}{2\pi }}={\frac {O}{\tau }}.}$

Формула за добијање површина круга је: πr²

Ознака за пречник круга је мало латинично слово d је, a за центар кружнице је S.

Формула

За многе геометријске фигуре, полупречник се може изразити формулом преко осталих мера фигуре.

Кругови

Полупречник круга површине A је

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

Полупречник круга кроз три неколинеарне тачке P₁, P₂ и P₃ дат је са

${\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}}{2\sin \theta }},}$

где је θ угао ∠P₁P₂P₃. Ова формула користи синусну теорему. Ако су дате координате три тачке (x₁,y₁), (x₂,y₂), и (x₃,y₃), полупречник се може изразити са

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.}$