Примитивна функција

Примитивна функција функције ${\displaystyle {f(x)}}$ дефинисане у интервалу ${\displaystyle {(a,b)}}$, је функција ${\displaystyle {\varphi (x)}}$ дефинисана на истом интервалу, са својством ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x)}$.^[1][2]

Функција приказује три од бесконачно много решења која се добијају варирањем константе .

Дефиниција

Нека је функција ${\displaystyle {f(x)}}$ дефинисана у интервалу ${\displaystyle {(a,b)}}$.

Примитивном функцијом функције ${\displaystyle {f(x)}}$ називамо функцију ${\displaystyle \varphi (x),x\in (a,b)}$, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)}$.

Ако је ${\displaystyle \varphi (x)}$ примитивна функција функције ${\displaystyle {f(x)}}$, онда је и ${\displaystyle \varphi (x)+c}$ примитивна функција функције ${\displaystyle {f(x)}}$, где је ${\displaystyle {c}}$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције

Став 1: Ако је ${\displaystyle \varphi (x)}$ примитивна функција функције ${\displaystyle {f(x)}}$, онда је и ${\displaystyle \varphi (x)+C}$ примитивна функција функције ${\displaystyle {f(x)}}$, где је ${\displaystyle {C}}$ − произвољна константа..

Ако су ${\displaystyle \varphi (x)}$ и ${\displaystyle \phi (x)}$ две примитивне функције од ${\displaystyle {f(x)}}$ у неком интервалу I, онда је ${\displaystyle (\exists C\in R)(\forall x\in I)\varphi (x)-\phi (x)=C}$

Неодређени интеграл

Главни чланак: Неодређени интеграл

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :${\displaystyle \int f(x)dx=\varphi (x)+C}$

Види још

• Неодређени интеграл
• Диференцијабилност
• Извод
• Функција