Релациона алгебра

Релациона алгебра је фамилија алгебри са добро заснованом семантиком која се користи за моделирање података смјештених у релационој бази података и за дефинисање упита над њима. Главна примјена релационе алгебре је обезбјеђивање теоријске основе за релационе базе података, посебно за упитне језике за такве базе података, међу којима је главни .

Релациону алгебру створио је Едгар Франк Код.

Операције

Оператори над скуповима

Релациона алгебра користи унију скупова, разлику скупова и Декартов производ из теорије скупова, али уводи и ограничења за ове операторе.

За унију и разлику, двије релације које се користе морају бити компатибилне са унијом – тј. двије релације морају имати исти скуп атрибута. Будући да је пресјек дефинисан терминима уније и разлике скупова, двије релације које се користе у пресјеку такође морају бити компатибилне са унијом.

Да би се дефинисао Декартов производ, двије релације које се користе морају имати дисјунктивна заглавља – тј. не смију имати ниједно заједничко име атрибута.

Поред тога, Декартов производ је другачије дефинисан од оног у теорији скупова у смислу да се -торке сматрају „плитким」 за потребе операције – тј. Декартов производ скупа -торки са скупом -торки даје скуп „спљоштених」 -торки (док би основна теорија скупова прописивала скуп од 2–торке, од којих свака садржи -торку и -торку). Формално, × дефинисано је на сљедећи начин:

${\displaystyle R\times S:=\{(r_{1},r_{2},\dots ,r_{n},s_{1},s_{2},\dots ,s_{m})|(r_{1},r_{2},\dots ,r_{n})\in R,(s_{1},s_{2},\dots ,s_{m})\in S\}}$

Кардиналитет Декартовог производа је производ кардиналитета његових фактора, тј. | × | = || × ||.

Пројекција (Π)

Пројекција је унарна операција која се записује као ${\displaystyle \Pi _{a_{1},\ldots ,a_{n}}(R)}$, гдје је ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$ скуп имена атрибута. Резултат овакве пројекције је дефинисан као скуп који се добије када су све -торке ограничене на скуп ${\displaystyle {\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}}}$.

Селекција (σ)

Генерализована селекција је унарна операција записана као ${\displaystyle {\displaystyle \sigma _{\varphi }(R)}\sigma _{\varphi }(R)}$, гдје је φ пропозивиона формула која се састоји од атома дозвољених у нормалној селекцији и логичких оператора ${\displaystyle \wedge }$ (и), ${\displaystyle \lor }$ (или) и ${\displaystyle \neg }$ (негација). Ова селекција бира све оне -торке за које φ важи.

Да бисмо добили списак свих пријатеља или пословних сарадника из адресара, селекција се записује као ${\displaystyle \sigma _{{\text{isFriend = true}}\,\lor \,{\text{isBusinessContact = true}}}({\text{addressBook}})}$. Резултат би била релација која садржи сваки атрибут сваког јединственог записа гдје је вриједност или гдје је вриједност .

Преименовање (ρ)

Преименовање је унарна операција која се записује као ${\displaystyle \rho _{a/b}(R)}$, гдје је резултат идентичан осим што је атрибут у свим -торкама преименован у атрибут . Ово се једноставно користи да се преименује атрибут релације или сама релација.

Како би се у релацији атрибут „」 преименовао у „」, може се употријебити ${\displaystyle \rho _{\text{isBusinessContact / isFriend}}({\text{addressBook}})}$.

Спољашње везе