Сурјективно пресликавање

У математици, за функцију се каже да је сурјективна ако њене вредности испуњавају њен цео кодомен; то јест, за свако у кодомену, постоји бар једно у домену, такво да је . Сурјективна функција се назива сурјекцијом, и такође се назива на (функцијом).

Сурјективно пресликавање

Још једно сурјективно пресликавање

Пресликавање које није сурјективно

Сурјективна композиција: прва функција не мора да буде сурјективна.

Примери и контрапримери

• За сваки скуп , функција идентитета на је сурјективна.
• Функција дефинисана као је сурјективна, јер за сваки реалан број постоји , такво да је .
• Природни логаритам је сурјекција.
• Функција дефинисана као није сурјективна, јер (на пример) не постоји реалан број такав да ² = −1. Међутим, ако променимо кодомен у [0,+∞), тада постаје сурјективна.
• Функција дефинисана као 4 је сурјективна.

Својства

• Функција је сурјектвина ако и само ако постоји функција таква да је једнако функцији идентитета на . (Овај исказ је еквивалентан аксиоми избора.)
• Ако су и обе сурјекције, тада је сурјекција.
• Ако је сурјекција, тада је сурјекција (али не мора бити).
• је сурјекција ако и само ако, за било које функције ,: → , кад год је , тада .
• Ако је сурјективна, и је подскуп од , тада . Стога, се може добити из .
• Свака функција може бити разложена као за одговарајућу сурјекцију и инјекцију . Ова декомпозиција је јединствена до на изоморфизам, и се може посматрати као функција са истим вредностима као али јој је кодомен ограничен на опсег од , што је само подскуп кодомена од .
• Ако је сурјективна функција, онда има најмање онолико елемената као , у смислу кардиналних бројева.
• Ако су и и коначни скупови, са истим бројем елемената, тада је сурјекција ако и само ако је инјекција.

Види још

• Бијекција
• Епиморфизам
• Инјективна функција