Симетријски адаптиран базис

Симетријски адаптирани базис или стандардни базис (користи се и скраћеница САБ) у теорији група је базис у унитарном простору у ком матрице унитарних редуцибилних репрезентација имају квазидијагонални облик. При разлагању редуцибилне репрезентације у симетријски адаптираном базису, коефицијенти разлагања су управо иредуцибилне репрезентације на које се дата редуцибилна репрезентација разлаже.^[1]

Фактичко разлагање је техника разлагања редуцибилних репрезентација која се своди на налажење симетријски адаптираног базиса. Овај проблем је решио мађарски научник Еуген Вигнер.

Дефиниција

Симетријски адаптирани базис је базис ${\displaystyle |\mu t_{\mu }m>,(\mu \in {1,\dots ,p};t_{\mu }\in {1,\dots ,a_{\mu }};m\in {1,\dots ,|\mu |};)}$ унитарног простора за који важи:

${\displaystyle D(g)|\mu t_{\mu }m>=\sum _{m'=1}^{|\mu |}D_{mm'}^{(\mu )}(g)|\mu t_{\mu }m'>}$

Види још

• Репрезентација
• Иредуцибилна репрезентација