IEEE 754

Стандард IEEE 754 прописује начине записа и интерпретацију реалних бројева у покретним зарезу на рачунарима. Данас је најшире коришћен стандард интегрисан у многе процесоре (енгл. ) и јединице за обраду бројева у покретном зарезу (енгл. ). Стандард дефинише формате разних величина и специјалне вредности (попут бесконачности и немогућег броја). Такође одређује и четири мода заокруживања бројева и пет изузетака (специјалних случајева).

Мотив за развој стандарда су били бројни начини записа и интерпретације који су се користили у прошлости узроковавши непреносивост софтвера између два рачунара чији процесори не користе исти стандард. Софтвер пренет између два оваква рачунара обично је радио парцијално или уопште не, а добијени резултати су било практично неупотребљиви.

Пун назив сатандарда је , што значи IEEE-ов (од енгл. ) стандард за бинарну аритметику у покретном зарезу.

Формати

Следећа табела даје кратак преглед дефинисаних формата:

Формат	Величина 1+r+p	Фракција p	Фракција при нормализованости	Експонент r	Вредности експонента при нормализованости	Увећање експонента B
једноструки	32 бита	23 бита	24 бита	8 бита	1 ≤ E ≤ 254	127
двоструки	64 бита	52 бита	53 бита	11 бита	1 ≤ E ≤ 2046	1023
једноструки проширени	> 42 бита	> 30 бита	> 31 бит	> 10 бита		≥ 1023
двоструки проширени	> 78 бита	> 62 бита	> 63 бита	> 14 бита		≥ 16383
једноструки проширени, минимум	43 бита	31 бит	32 бита	11 бита	1 ≤ E ≤ 2046	1023
двоструки проширени, минимум	79 бита	63 бита	64 бита	15 бита	1 ≤ E ≤ 32766	16383
четвороструки	128 бита	112 бита	113 бита	15 бита	1 ≤ E ≤ 32766	16383

Интерпретација

Интерпретација броја умногоме зависи од вредности експонента, а следећа табела описује њен процес за све горенаведене моделе:

Експонент Е	Фракција М	Интерпретација	Ознака	Опис
E = 0	M = 0	× 0	±0	нула
E = 0	M > 0	(−1)S × M / 2p × 21−B	±0,M × 21−B	денормализоваан број
0 <			±1,	нормализован број
		× ∞	±∞	бесконачност
E =	M > 0	( или )		немогућ број

Где су:

• - број битова експонента
• - број битова фракције
• - бројевна вредност бита знака
• - бројевна вредност експонента
• - бројевна вредност фракције

Литература

• Goldberg, David (mart 1991). „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic」. ACM Computing Surveys. 23 (1): 5—48. doi:10.1145/103162.103163. Архивирано из оригинала 09. 03. 2019. г. Приступљено 8. 3. 2019.
• Hecker, Chris (februar 1996). „Let's Get To The (Floating) Point」 (PDF). Game Developer Magazine: 19—24. ISSN 1073-922X.
• Severance, Charles (mart 1998). „IEEE 754: An Interview with William Kahan」 (PDF). IEEE Computer. 31 (3): 114—115. doi:10.1109/MC.1998.660194. Архивирано из оригинала (PDF) 28. 12. 2018. г. Приступљено 8. 3. 2019.
• Cowlishaw, Mike (jun 2003). Decimal Floating-Point: Algorism for Computers (PDF). Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic. Los Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society. стр. 104—111. ISBN 978-0-7695-1894-7. Архивирано из оригинала (PDF) 14. 12. 2014. г. Приступљено 14. 11. 2014.. (Note: Algorism is not a misspelling of the title; see also algorism.)
• Monniaux, David (maj 2008). „The pitfalls of verifying floating-point computations」. ACM Transactions on Programming Languages and Systems. 30 (3): 1—41. ISSN 0164-0925. arXiv:cs/0701192 . doi:10.1145/1353445.1353446.: A compendium of non-intuitive behaviours of floating-point on popular architectures, with implications for program verification and testing.
• Muller, Jean-Michel; Brunie, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Joldes, Mioara; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Torres, Serge (2018) [2010]. Handbook of Floating-Point Arithmetic (2 изд.). Birkhäuser. ISBN 978-3-319-76525-9. doi:10.1007/978-3-319-76526-6.
• Overton, Michael L. (2001). Написано на Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, USA. Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic (1 изд.). Philadelphia, USA: SIAM. ISBN 978-0-89871-482-1. doi:10.1137/1.9780898718072. 978-0-89871-571-2, 0-89871-571-7.
• Cleve Moler on Floating Point numbers
• Beebe, Nelson H. F. (22. 8. 2017). The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 изд.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. doi:10.1007/978-3-319-64110-2.