Masa elektrona u mirovanju

Masa elektrona u mirovanju (simbol: m_e) je masa zaustavljenog elektrona. U pitanju je jedna od osnovnih konstanti u fizici, a takođe je jako bitna i u hemiji jer je povezana sa Avogadrovom konstantom. Ima vrednost od oko 9,11×10⁻³¹ kilograma ili oko 5,486×10⁻⁴ u, jednaka energiji od oko 8,19×10⁻¹⁴ J ili oko 0,511 MeV.^[1]

Vrednosti me	Jedinice
9,10938215(45)×10−31	kg
5,4857990943(23)×10−4	u
8,18710438(41)×10−14	J/c2
0,510998910(13)×106	eV/c2
Vrednosti energije me	Jedinice
8,18710438(41)×10−14	J
0,510998910(13)	MeV

Terminologija

Pojam „masa u mirovanju“ + kinetička energija potiče od potrebe da se uzmu u obzir efekti Specijalne teorije relativnosti na prividnu masu elektrona. Nije moguće „izmeriti“ nepokretan elektron, pa se sva merenja moraju vršiti sa elektronom u pokretu.

Određivanje

Masa elektrona u mirovanju u kilogramima se izračunava iz definicije Ridbergove konstante R_∞:

${\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{\rm {e}}c\alpha ^{2}}{2h}}\Rightarrow m_{\rm {e}}={\frac {2R_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}}$

gde α predstavlja konstantu fine strukture a h je Plankova konstanta.^[1] Relativna neodređenost, 5×10⁻⁸ preporučena u 2006 CODATA,^[2] se javlja usled neodređenosti u Plankovoj konstanti.

Elektron relativna atomska masa može da se meri direktno u Peningovoj zamci. Zaključak o njoj se takođe može izvesti i iz spektruma antiprotonskog helijumovog atoma (Atomi Helijuma kod kojih je jedan od elektrona, zamenjen Antiprotonom) ili iz merenja elektronskog g-faktora u jonima Vodonika ¹²C⁵⁺ ili ¹⁶O⁷⁺. 2006-e CODATA je preporučila vrednost relativne neodređenosti od 4.2×10⁻¹⁰.^[1]

Elektron relativna atomska masa je korigovana u CODATA skupu osnovnih fizičkih konstanti, dok se masa elektrona u mirovanju u kilogramima izračunava iz Plankove konstante, konstante fine strukture i Ridbergove konstante.^[1] Veza između dve vrednosti je zanemarljiva (r = 0.0003).^[2]

Veza sa ostalim Fizičkim Konstantama

Kao što je navedeno, masa elektrona se koristi u izračunavanju Avogadrovog broja N_A:

${\displaystyle N_{\rm {A}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {M_{\rm {u}}A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}}$

Te je takođe povezana i sa konstantom atomske mase m_u:

${\displaystyle m_{\rm {u}}={\frac {N_{\rm {A}}}{M_{\rm {u}}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{m_{\rm {e}}}}={\frac {A_{\rm {r}}({\rm {e}})c\alpha ^{2}}{2R_{\infty }h}}}$

Gde je M_u molarna masena konstanta (definisana u SI) a A_r(e) je direktno merena, relativna masa elektrona.

Treba primetiti da je m_u definisano u odnosu na A_r(e), tako da ime "masa elektrona u jedinicama atomske mase" predstavlja kružnu definiciju.

Elektron relativna atomska masa takođe ulazi u račun za sve ostale relativne atomske mase. Prema dogovoru, relativne atomske mase se navode za neutralne atome, dok se sama merenja vrše sa pozitivnim jonima, ili u masenim spektrometrima ili Peningovoj zamci. Iz tog razloga se masa elektrona mora dodati na izmerenu masu "atoma" pre katalogizacije. Takođe se mora uračunati i ispravka za maseni ekvivalent energije veze E_b. Na primer pri kompletnoj jonizaciji svih elektrona, nuklida X atomskog broja Z,^[1]

${\displaystyle A_{\rm {r}}({\rm {X}})=A_{\rm {r}}({\rm {X}}^{Z+})+ZA_{\rm {r}}({\rm {e}})-E_{\rm {b}}/m_{\rm {u}}c^{2}\,}$

Pošto se relativne atomske mase mere kao odnos masa, to se ispravke moraju primeniti na oba jona. neodređenosti u ovim korelacijama su zanemarljive, što se može videti i u priloženoj tablici za Vodonik 1 i Kiseonik 16.

	1H	16O
Relativna atomska masa XZ+ jona	1.007 276 466 77(10)	15.990 528 174 45(18)
Relativna atomska masa Z elektrona	0.000 548 579 909 43(23)	0.004 388 639 2754(18)
Ispravka zbog energije vezivanja	−0.000 000 014 5985	−0.000 002 194 1559
Relativna atomska masa neutralnog atoma	1.007 825 032 07(10)	15.994 914 619 57(18)

Princip se može ilustrovati određivanjem elektron relativne atomske mase po Farnhamu ds Univerziteta u Vašingtonu (1995).^[3] Ovo uključuje merenje ciklotronske radijacije elektrona i ¹²C⁶⁺ jona u Peningovoj zamci. Što je čestica teža, to će joj biti niža frekvencija ciklotronske radijacije; što je veće naelektrisanje čestice, to će i frekvencija biti veća. U skladu s tim, odnos dve frekvencije je jednak šest puta obrnutom odnosu masa čestica:

${\displaystyle {\frac {\nu _{c}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}{\nu _{c}({\rm {e}})}}={\frac {6A_{\rm {r}}({\rm {e}})}{A_{\rm {r}}({}^{12}{\rm {C}}^{6+})}}=0.000\,274\,365\,185\,89(58)}$

Kako je relativna atomska masa ¹²C⁶⁺ jona približno jednaka 12, odnos frekvencija se nože uzeti za izračunavanje prve aproksimacije A_r(e), 5.486 303 7178×10⁻⁴. Ova aproksimacija se onda koristi za izračunavanje prve aproksimacije A_r(¹²C⁶⁺), znajući da je E_b(¹²C)/m_uc² = 1.105 8674×10⁻⁶ (iz sume šest jonizujućih energija Ugljenika): A_r(¹²C⁶⁺) ≈ 11.996 708 723 6367. Ova vrednost se onda koristi za izračunavanje nove aproksimacije A_r(e), i proces se ponavlja dok rezultat više ne varira (imajući na umu relativnu neodređenost merenja, 2.1×10⁻⁹): ovo se dešava već u četvrtom krugu iteracija, dajući A_r(e) = 5.485 799 111(12)×10⁻⁴ sa ovim podacima.