Z-трансформација

Z-трансформација је дискретни еквавилент Лапласове трансформације.

Историјат

Док је Лапласова трансформација откривена крајем XVIII века, тачније 1799. године, Z-трансформација је уведена средином XX века, а своју примену у теорији дискретних сигнала и система нашла је крајем 50-их и почетком 60-их година прошлог века, чему су допринели радови Рагазинија, Ципкина, Френклина, Задеа и Џарија.

Примена

За разлику од Лапласове трансформације која се примењује на временски континуалне сигнале , Z-трансформација се примењује на временски дискретне сигнале , где је пероид одабирања (одмеравање или семпловање) а је дискретан временски тренутак, при чему = 0, ±1, ±2, ... означава цео број који представља индекс дискретног тренутка времена . Временски дискретан сигнал обично се добија униформним одабирањем (одмеравањем или семпловањем) континуалног сигнала сваких секунди, мада постоје и случајеви где је сигнал по својој природи временски дискретан и представљен само преко својих одабирака . Због једноставности означавања, чак и кад се представља временски-дискретан сигнал , који је генерисан семпловањем временски континуалног сигнала са периодом семпловања (одабирања, одмеравања) , уобичајно је да се не означава, те да се престави такође са , где је индекс времена који одговара тренутку одабирања (семпловања или дискретизације) .

Литература

• Refaat El Attar (2005). Lecture notes on Z-Transform. Morrisville NC: Lulu Press. ISBN 978-1-4116-1979-1.
• Ogata, Katsuhiko (1987). Discrete Time Control Systems 2nd Ed. Prentice-Hall Inc, 1995. ISBN 978-0-13-034281-2.
• Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer . Discrete-Time Signal Processing, , Prentice Hall Signal Processing Series.