![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/langsr-640px-Square_root_of_2_triangle.svg.png&w=640&q=50)
Ирационалан број
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, ирационалан број је онај реалан број који није рационалан број, тј не може бити написан као разломак два цела броја односно није облика
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/PI_constant.svg/240px-PI_constant.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Square_root_of_2_triangle.svg/320px-Square_root_of_2_triangle.svg.png)
где су a и b цели бројеви и b није једнако нула. Може се лако показати да су ирационални бројеви сви који у свакој бројној основи (децималној, бинарној, итд) имају бесконачно цифара и не долази до бесконачно понављање неког подниза цифара, мада математичари никад ово не би навели као дефиницију.
Скоро сви реални бројеви су ирационални у смислу прецизне дефиниције наведене ниже.
Неки ирационални бројеви су алгебарски бројеви, као што је
квадратни корен из 2,
кубни корен из 5
а неки су трансцендентни бројеви, као што су
природни логаритам броја 2,
број π, Архимедов број, Лудолфов број,
математичка константа e, основа природног логаритма, Ојлерова константа.
Ако је однос дужина две дужи ирационалан, дужи су међусобно несамерљиве, што значи да немају заједничку меру. Мера дужи I је таква дуж Ј, да цео број дужи Ј стаје у дуж I. Међу ирационалним бројевима су однос π обима круга и његовог пречника, Ојлеров број e, златни пресек φ и квадратни корен из два.[1] Заправо, сви квадратни корени природних бројева, осим савршених квадрата, су ирационални.[2]