Права (линија)
From Wikipedia, the free encyclopedia
Права линија (права) је један од основних геометријских појмова, чија се индиректна (посредна) дефиниција даје у аксиоматској изградњи курса геометрије. Права линија Еуклидове равни се може дефинисати као геометријско место тачака чије Декартове координате (или афине) задовољавају једначину: , где бројеви нису истовремено сви једнаки нули. Немачки научник Г. Лајбниц је праву линију дефинисао као линију која дели раван на два конгруентна дела, међутим под ову дефиницију потпадају и друге линије - на пример, синусоида и свака правилна изломљена линија чија су свака два сегмента на прескок - паралелна.
Појам линије или праве линије увели су антички математичари да би представили равне објекте (тј. објекте без закривљености) са занемаривом ширином и дубином. Линије су идеализација таквих објеката. Све до 17. века, линије су биле дефинисане као „[…] прва врста количине која има само једну димензију, наиме дужину, без икакве ширине и дубине, и није ништа друго до ток или проток тачке која […] ће отићи из свог замишљеног померања неког остатака дужине, изузимајући било коју ширину. […] Права линија је она која је подједнако дугачка између својих тачака.”[1]
Еуклид је описао линију као „дужину без ширине” која „лежи једнако у односу на тачке на себи”; он је увео неколико постулата као основна недоказива својства из којих је конструисао сву геометрију, која се данас назива Еуклидова геометрија[2][3][4][5][6] да би се избегла пометња са другим геометријама које су уведене од краја 19. века (попут нееуклидске,[7][8] пројективне и афине геометрије ).
У модерној математици, с обзиром на мноштво геометрија, концепт линије је уско повезан са начином на који је геометрија описана. На примјер, у аналитичкој геометрији, линија у равни је често дефинисана као скуп тачака чије координате задовољавају дату линеарну једначину, док у апстрактнијим поставкама, попут геометрије инсидентности, линија може бити независни објект, различит од скуп тачака које леже на њему.
Када је геометрија описана скупом аксиома, појам линије се обично оставља недефинисаним (такозвани примитивни објект). Својства линија затим се одређују аксиомима који се односе на њих. Једна предност овог приступа је флексибилност коју он даје корисницима геометрије. Стога се у диференцијалној геометрији линија може тумачити као геодезик (најкраћи пут између тачака), док је у неким пројективним геометријама линија дводимензионални векторски простор (све линеарне комбинације два независна вектора). Ова флексибилност се протеже и изван математике и, на пример, омогућава физичарима да размишљају о путањи светлосног зрака као о линији.