Фрактална димензија
From Wikipedia, the free encyclopedia
Фрактална димензија је однос који обезбеђује статистички индекс комплексности у поређењу како детаљ у обрасцу ( строго говорећи, фрактал образац) се мења са скалом на којој се мери. Такође је окарактерисан као мера капацитета простора попуњавањем једног обрасца који говори о томе како фрактал ваге за разлику од простора који је уграђен у ; фрактал димензија не мора да буде цео број.[1][2][3]
Суштинска идеја "Сломљене" димензије има дугу историју у математици, али сам термин је доведен у први план код Беноита Манделброта на основу његовог папира 1967 на теми самосличности у којем је разговарано о фракталним димензијама.[4] У том папиру, Манделброт наводи претходни рад Левис Фри Рицхардсона описујући контра- интуитивно схватање да измери дужину промене обалукористећи дужину мерног штапа (види сл. 1 ). У смислу тога појам је Фрактална димензија од обале квантификује како се број скалираних мерних штапова неопходних за мерење обале измене са скалом примењујући на штап.[5] Постоји неколико формалних математичких дефиниција фракталне димензије које граде на овом основном концепту промене у детаљима са променама у обиму.
Један не - тривијалан пример је фрактал димензија од Кохове пахуље. Има тополошку димензију 1 , али никако није рецтибиабилна крива: дужина криве између било које две тачке на Коховој пахуљи је бесконачна. Не мали део је линија слична, већ се састоји од бесконачног броја сегмената спојених под различитим угловима. Фрактална димензија криве се може објаснити интуитивним размишљањем о фракталној линији као објекту сувише детаљно бити једнодимензионални, али превише једноставно да су дводимензионални.[6] Због тога његова димензија најбоље може описати не његовим уобичајеним тополошким димензијама 1, али по својој фракталној димензији, што у овом случају представља број између један и два.