Хипербола
From Wikipedia, the free encyclopedia
Хипербола (старогрч. ύπερβολή, претеривање) у математици је алгебарска крива другог реда у равни, дата следећом једначином: . Састоји се из два симетрична дела, има два фокуса и две асимптоте дате једначином . Тачка пресека асимптота представља центар симетрије хиперболе. Хипербола, заједно са параболом и елипсом, представља три типа конусних пресека. Конусни пресеци се добијају у пресеку равни са конусном површином (конусна површина се протеже у оба правца).
- За стилску фигуру, погледајте Хипербола (књижевност)
Хиперболе настају на много начина:
- као крива која представља функцију и у Декартовој равни,[1]
- као стаза коју прати сенка врха сунчаног сата,
- као облик отворене орбите (за разлику од затворене елиптичне орбите), као што је орбита свемирске летелице током замаха планете уз помоћ гравитације или, уопштеније, било које свемирске летелице која премашује брзину бекства најближе планете,
- као путања комете са једном појавом (оне која путује пребрзо да би се икада вратила у Сунчев систем),
- као путања расејања субатомске честице (на коју делују одбојне уместо привлачне силе, али принцип је исти),
- у радио навигацији, када се може одредити разлика између растојања до две тачке, али не и саме удаљености,
и тако даље.
Свака грана хиперболе има два крака који постају равнији (доња кривина) даље од центра хиперболе. Дијагонално супротни кракови, по један из сваке гране, теже у лимиту ка заједничкој линији, која се назива асимптота та два крака. Дакле, постоје две асимптоте, чији је пресек у центру симетрије хиперболе, што се може сматрати тачком огледала око које се свака грана одражава да би формирала другу грану. У случају криве асимптоте су две координатне осе.[1]
Хиперболе деле многа аналитичка својства елипсе као што су ексцентрицитет, фокус и директрису. Обично се кореспонденција може направити само са променом предзнака у неком термину. Многи други математички објекти имају своје порекло у хиперболи, као што су хиперболички параболоиди (површине седла), хиперболоиди („корпе за отпатке“), хиперболична геометрија (прослављена нееуклидска геометрија Лобачевског), хиперболичке функције (, итд) , и жировекторски простори (геометрија предложена за употребу у релативистичкој и у квантној механици која није Еуклидска).