Maass vågform

Inom matematiken är en Maass vågform en funktion i övre halvplanet som transformerar som en modulär form men inte behöver vara analytisk. De studerades först av Hans Maass 1949.

Definition

En Maass vågform är en kontinuerlig komplexvärd funktion f av τ = x + iy i övre halvplanet som satisfierar följande villkor:

• f är invariant under verkan av gruppen SL₂(Z) i övre halvplanet
• f är en egenvektor av Laplaceoperatorn ${\displaystyle -y^{2}\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right).}$
• f växer högst som ett polynom vid spetsarna av SL₂(Z).

Se även

• Falsk modulär form
• Reell analytisk Eisenstein-serie

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Maass wave form, 15 januari 2014.

• Bump, Daniel (1997), Automorphic forms and representations, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, "55", Cambridge University Press, MR 1431508, ISBN 978-0-521-55098-7
• Maass, Hans (1949), ”Über eine neue Art von nichtanalytischen automorphen Funktionen und die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen”, Mathematische Annalen 121: 141–183, doi:10.1007/BF01329622, MR 0031519