Modulära gruppen

Inom matematiken är modulära gruppen Γ ett fundamentalt objekt inom talteori, geometri, abstrakt algebra och många andra delar inom matematiken. Modulära gruppen kan ses som en grupp av geometriska transformationer eller som en grupp av matriser.

Definition

Modulära gruppen Γ är gruppen av Möbiustransformationer i övre halvplanet av formen

${\displaystyle z\mapsto {\frac {az+b}{cz+d}}}$

där a, b, c och d är heltal med ad − bc = 1. Gruppoperationen är funktionssammansättning.

Modulära gruppen är isomorfisk till projektiva speciella linjära gruppen PSL(2, Z), som är kvoten av den 2-dimensionella speciella linjära gruppen SL(2, Z) över heltalen med dess centrum {I, −I}.

Se även

• Möbiustransformation
• Fuchsisk grupp
• Bianchigrupp
• Kleinsk grupp
• Modulär funktion
• j-invarianten
• Modulär form
• Modulär kurva
• Klassiska modulära kurvan

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Modular group, 13 februari 2014.

• Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Second Edition (1990), Springer, New York ISBN 0-387-97127-0, kapitel 2.
• Klein, Felix (1878/79), ”Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades (On the transformation of elliptic functions and ...)”, Math. Annalen 14: 13–75 (in Oeuvres, Tome 3), arkiverad från ursprungsadressen den 2011-07-19, https://web.archive.org/web/20110719181924/http://mathdoc.emath.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_KLEIN__3
• Dedekind, Richard (September 1877), ”Schreiben an Herrn Borchard uber die Theorie der elliptische Modulfunktionen”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 83: 265–292