Dyer är dotter till Allen Milles Dyer och Karen Dyer Young. Hennes intresse för skådespeleri väcktes när hon gick i grundskolan. En sommar var hon på ett sportläger, men skadade handleden och fick istället delta i ett dramaläger. När hon var 12 år fick hon genom dramalägret sin debutroll i filmen Hannah Montana: The Movie.^[2] Hon avlade examen vid Nashville School of the Arts.^[3]

År 2011 var hon med i The Greening of Whitney Brown. Hon deltog i indiefilmen Believe in Unicorns, som hade premiär 2014 på SXSW.^[4] År 2016 fick Dyer rollen som Nancy Wheeler i Netflix-serien Stranger Things.^[5] År 2019 spelade hon rollen som Coco i Netflix-skräckfilmen Velvet Buzzsaw.^[6][7]

Dyer flyttade till New York City och registrerade sig vid New York University 2014 för studier vid Gallatin School of Individualized Study.^[8]