Visardiagram

Inom fysik, ingenjörsvetenskap och undervisning är ett visardiagram (engelska phasor ^[1][2]) en grafisk representation av ett komplext tal som beskriver en sinusformad, tidsoberoende storhet med amplituden A, vinkelfrekvensen ω och fasen θ.

Exempel på en seriekrets och motsvarande visardiagram för en specifik frekvens ω

I enlighet med Eulers formel kan sinusformade storheter representeras som summan av två komplexa funktioner

${\displaystyle A\,\cos(\omega t+\theta )={\frac {A}{2}}\,e^{i(\omega t+\theta )}+{\frac {A}{2}}\,e^{-i(\omega t+\theta )}}$

eller som den reella delen av någon av två funktioner

${\displaystyle {\begin{aligned}A\,\cos(\omega t+\theta )&=\operatorname {Re} (A\,e^{i(\omega t+\theta )})\\&=\operatorname {Re} (A\,e^{i\theta }\cdot e^{i\omega t})\end{aligned}}}$

Även den kompakta notationen  ${\displaystyle A\angle \theta \ }$ förekommer (se jω-metoden).

Tillämpningar

Induktans orsakar en positiv fasvridning. Om resistans förekommer i kretsen är den resulterande fasvridningen θ < 90 grader

Kapacitans ger negativ fasvridning

Elektroteknik

Grundläggande samband för resistanser och reaktanser:

• Resistans R

Strömstyrkan är proportionell mot spänningen:

${\displaystyle i={\frac {u}{R}}}$

R orsakar inte någon fasvridning.

• Induktans L

Strömstyrkans ändringshastighet är proportionell mot spänningen:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}={\frac {u}{L}}}$

Spänningen ligger 90 grader före strömmen och motsvarande komplexa impedans är

${\displaystyle \mathrm {j} \omega L}$

då multiplikation med den imaginära enheten motsvarar en rotation av +90 grader.

• Kapacitans C

Spänningens ändringshastighet är proportionell mot strömstyrkan:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}={\frac {i}{C}}}$

Spänningen ligger 90 grader efter strömmen och den komplexa impedansen är

${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}}$

då division med den imaginära enheten svarar mot en rotation av -90 grader.

I diagrammen till höger används visaren för R som fasreferens/riktfas. Då resistans förekommer är beloppet av fasskillnaden mellan spänning och ström mindre än 90 grader. Strömmen genom R har samma fasvinkel som R då resistans inte ger upphov till fasvridning. Spänningarna har samma riktningar som de röda visarna.

Rotation av diagram

Roterat visardiagram

För en rotation med vinkeln θ_rot kan de komplexa tal som svarar mot de ingående visarna multipliceras med

${\displaystyle 1\angle \theta _{rot}}$

det vill säga, ett komplext tal med absolutbeloppet 1 och argumentet θ_rot.

Se även

• jω-metoden