XNOR

XNOR är ett logiskt konnektiv, som fås då den dyadiska operatorn XOR negeras, vilket är liktydigt med materiell ekvivalens. XNOR kan även beskrivas som negationen av konnektivet exklusiv disjunktion.

${\displaystyle ~~\neg (A\oplus B)=~A\leftrightarrow B}$

Venndiagram för A XNOR B, vilket är liktydigt med A ↔ B

Logisk operator (Logisk grind)
Negation (NOT) Konjunktion (AND, NAND) Disjunktion (OR, XOR, NOR) Implikation Ekvivalens (XNOR)
Se även
Logisk operator (konnektiv) Sanningsfunktion Sanningsvärdetabell De Morgans lagar
Denna tabell: visa • redigera

Med de satslogiska konnektiven och variablerna p och q, kan p XNOR q uttryckas:

${\displaystyle \lnot p\land \lnot q\lor p\land q}$

Med de logiska variablerna p och q och med hjälp av boolesk algebra kan XNOR-funktionen härledas från inversen av XOR:

${\displaystyle {\overline {(p\cdot {\overline {q}}+{\overline {p}}\cdot q)}}=}$

${\displaystyle ={\overline {p}}\cdot p+{\overline {p}}\cdot {\overline {q}}+p\cdot q+q\cdot {\overline {q}}=}$

${\displaystyle ={\overline {p}}\cdot {\overline {q}}+p\cdot q}$,

vilket betyder att den logiska funktionen är sann om p och q båda är falska eller båda sanna.

XNOR-grind är en inverterad XOR-grind, vilket betyder att dess effekt är den motsatta en XOR-grind.

${\displaystyle Y={\overline {A\oplus B}}}$

A B XNOR H H H H L L L H L L L H

Se även

• Logisk ekvivalens
• Exklusiv disjunktion

Källor

• Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.
• Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur Lund 1984.
• Geoffrey Hunter, Metalogic, An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan London 1971.
• Raymond M Smullyan, First-Order Logic, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1968.