இயற்கணிதச் செயல்

கணிதத்தில் இயற்கணிதச் செயல் (algebraic operation) என்பது, கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், முழுஎண் அடுக்குக்கு உயர்த்தல், மூலங்கள் காணல் (பின்ன அடுக்கு) ஆகிய கணிதச் செயல்களில் ஏதேனும் ஒன்றாக இருக்கும். இயற்கணிதச் செயலானது இயற்கணித மாறி, உறுப்பு அல்லது இயற்கணிதக் கோவையில் நடைபெறும்.^[1] இதன் செயற்பாடு, எண்கணிதச் செயல்களைப் போன்றதாகும்.^[2]

இருபடிச் சமன்பாட்டின் தீர்விலுள்ள இயற்கணிதச் செயல்கள்.வர்க்க மூலத்தைக் குறிக்கும் மூலக் குறியான √ , ½ அடுக்குக்கு உயர்த்தும் செயலுக்குச் சமனாகும்.

குறியீடு

பெருக்கல்

பொதுவாக, பெருக்கல் குறி வெளிப்படையாகக் குறிக்கப்படுவதில்லை. இரண்டு மாறிகள் அல்லது உறுப்புகளுக்கு இடையே செயல்கள் எதுவும் குறிப்பிடப்படவில்லையெனில், அது பெருக்கல் செயலாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு மாறி அல்லது உறுப்புக்கு முன் கெழு எழுதப்படும் போதும் பெருக்க குறியீடு தரப்படுவதில்லை^[3].

எடுத்துக்காட்டு:

3 × x² = 3x²

2 × x × y = 2xy

சில இடங்களில் பெருக்கலானது புள்ளியால் குறிக்கப்படுகிறது:

x × y = x . y (அல்லது) x · y

நிரல் மொழி, கணிப்பான்களில் பெருக்கலுக்கு உடுக்குக் குறி (*) வெளிப்படையாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது^[4]

எடுத்துக்காட்டு:

3x = 3 * x

வகுத்தல்

வகுத்தலைக் குறிப்பதற்கு வகுத்தற்குறியைக் காட்டிலும் (÷) அதிகமாக தொகுப்புக்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது:

எடுத்துக்காட்டு: 3/x + 1

நிரல் மொழியில் வகுத்தலுக்குச் சாய்வுக்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு: 3 / (x + 1).

அடுக்கேற்றம்

அடுக்குகள் மேலொட்டுகளாக எழுதப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டு: x²

சில கணினி மொழிகளில் ^ குறியீடும், அடா, போர்ட்ரான், ரூபி, பைத்தான், பெர்ள் போன்றவற்றில் இரட்டை உடுக்குக்குறியும் ** பயன்படுத்தப்படுகின்றன.^{[5][6][7][8][9][10][11]}

எடுத்துக்காட்டு:

x² = x ^ 2.

x² = x ** 2.

கூட்டல்-கழித்தல் குறி

இரு கோவைகளைச் சுருக்கமாக ஒரே கோவையாக எழுதுவதற்கு கூட்டல்-கழித்தல் குறி ± பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு கோவை கூட்டல் குறியும், மற்றொன்று கழித்தல் குறியும் கொண்டிருந்தால் அவை இரண்டையும் ஒரே கோவையாகக் கூட்டல்-கழித்தல் பயன்படுத்தி எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

y = x + 1 , y = x − 1 எனும் இரு சமன்பாடுகளையும் ± ஐப் பயன்படுத்தி ஒரே சமன்பாடாக y = x ± 1 என எழுதலாம்.

±x போன்ற நேர்ம அல்லது எதிர்ம உறுப்பைக் குறிப்பதற்கும் இக்குறி பயன்படும்.

எண்கணித-எதிர்-இயற்கணிதச் செயல்கள்

எண்கணிதச் செயல்களைப் போன்றே இயற்கணிதச் செயல்களும் செயற்படுவதைக் கீழுள்ள அட்டவணையில் காணலாம்.

செயல்	எண்கணிதம் எடுத்துக்காட்டு	இயற்கணிதம் எடுத்துக்காட்டு	குறிப்புகள் ≡ – "சமானம்" ≢ – "சமானம் அல்ல"
கூட்டல்	${\displaystyle (5\times 5)+5+5+3}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle 5^{2}+(2\times 5)+3}$	${\displaystyle (b\times b)+b+b+a}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle b^{2}+2b+a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}2\times b&\equiv 2b\\b+b+b&\equiv 3b\\b\times b&\equiv b^{2}\end{aligned}}}$
கழித்தல்	${\displaystyle (7\times 7)-7-5}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle 7^{2}-7-5}$	${\displaystyle (b\times b)-b-a}$ ${\displaystyle \equiv }$ ${\displaystyle b^{2}-b-a}$	${\displaystyle {\begin{aligned}b^{2}-b&\not \equiv b\\3b-b&\equiv 2b\\b^{2}-b&\equiv b(b-1)\end{aligned}}}$
பெருக்கல்	${\displaystyle 3\times 5}$ அல்லது ${\displaystyle 3\ .\ 5}$   அல்லது   ${\displaystyle 3\cdot 5}$ அல்லது   ${\displaystyle (3)(5)}$	${\displaystyle a\times b}$ அல்லது ${\displaystyle a.b}$   அல்லது   ${\displaystyle a\cdot b}$ அல்லது   ${\displaystyle ab}$	${\displaystyle a\times a\times a,}$ ${\displaystyle a^{3}}$ இரண்டும் ஒன்றே.
வகுத்தல்	${\displaystyle 12\div 4}$ அல்லது   ${\displaystyle 12/4}$ அல்லது   ${\displaystyle {\frac {12}{4}}}$	${\displaystyle b\div a}$ அல்லது   ${\displaystyle b/a}$ அல்லது   ${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$	${\displaystyle {\frac {(a+b)}{3}}\equiv {\tfrac {1}{3}}\times (a+b)}$
அடுக்கேற்றம்	${\displaystyle 3^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle 2^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}}}$   ${\displaystyle a^{3}}$	${\displaystyle a^{\frac {1}{2}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a}}}$ இரண்டும் ஒன்றே.   ${\displaystyle a^{3},}$ ${\displaystyle a\times a\times a}$ இரண்டும் ஒன்றே.

எண்கணித, இயற்கணிதச் செயல்களின் பண்புகள்

பண்பு	எண்கணிதம் எடுத்துக்காட்டு	இயற்கணிதம் எடுத்துக்காட்டு	குறிப்புகள் ≡ "சமானம்" ≢ "சமானமின்மை"
பரிமாற்றுத்தன்மை	${\displaystyle (3+5)=(5+3)}$ ${\displaystyle (3\times 5)=(5\times 3)}$	${\displaystyle (a+b)=(b+a)}$ ${\displaystyle (a\times b)=(b\times a)}$	கூட்டல், பெருக்கல் இரண்டும் பரிமாற்றுப் பண்பும் சேர்ப்புப் பண்பும் கொண்டவை[12] ஆனால் கழித்தல், வகுத்தல் இரண்டுக்கும் இவ்விரு பண்புகளும் கிடையாது: ${\displaystyle (a-b)\not \equiv (b-a)}$ (${\displaystyle a=b}$ தவிர்த்து)
சேர்ப்புப் பண்பு	${\displaystyle (3+5)+7=3+(5+7)}$ ${\displaystyle (3\times 5)\times 7=3\times (5\times 7)}$	${\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}$ ${\displaystyle (a\times b)\times c=a\times (b\times c)}$