கோவை (கணிதம்)

கணிதத்தில் கோவை (Expression) என்பது மாறிகள், மாறிலிகள், கணிதச் செயல்கள், சார்புகள், கணிதக் குறியீடுகள், குழுக் குறியீடுகள் ஆகியவற்றைக் கொண்டு முறையாக இணைக்கப்பட்ட ஒரு முடிவுறு சேர்வாகும்.

எளிமையான கோவை ${\displaystyle 0+0}$ -லிருந்து

சிக்கலான கோவை:

${\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\right|_{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.}$ -வரை கோவைகளின் பயன்பாடுகள் அமைகின்றன.

எண்கோவையின் சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்:

• ${\displaystyle 1+4}$
• ${\displaystyle (3\times 5)+4}$
• ${\displaystyle {\frac {1+6}{9-2}}}$
• ${\displaystyle 1^{2}+2^{2}+....10^{2}}$
• ${\displaystyle 10+4-2{\frac {5}{2}}}$...

இயற்கணிதக் கோவைகள்

முதன்மைக் கட்டுரை: இயற்கணிதக் கோவை

இயற்கணிதக் கோவைகளை எண்கணிதக் கோவைகளின் பொதுமைப்படுத்தலாகக் கொள்ளலாம்.

இயற்கணிதக் கோவை என்பது எண்கள், மாறிகள் மற்றும் கணிதச் செயல்களைக் கொண்டு இணைக்கப்பட்ட சேர்வாகும்.^[1]

பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள்:

• நேரியல் கோவை: ${\displaystyle 8x-5}$.
• இருபடிக் கோவை: ${\displaystyle 7{{x}^{2}}+4x-10}$.
• விகிதமுறு கோவை: ${\displaystyle {\frac {x-1}{{{x}^{2}}+12}}}$.

முறையாக வரையறுக்கப்பட்ட விதிகளுக்குப்படாமல், இணைக்கப்பட்டவை கோவைகளாகாது. எடுத்துக்காட்டாக,

${\displaystyle \times 4)x+,/y}$ -இது ஒரு கோவை அல்ல. பொருளில்லாத ஒரு கலவை.^[2]

மாறிகள்

முதன்மைக் கட்டுரை: மாறி

பெரும்பாலான கோவைகள் மாறிகள் என அழைக்கப்படும் எழுத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு கோவையிலுள்ள மாறிகளை சாரா மாறிகள் அல்லது கட்டுக்குட்பட்ட மாறிகள் என இருவகையாகப் பிரிக்கலாம். ஒரு கோவையில் அமைந்துள்ள சாரா மாறிகளின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளைக் கொண்டு அக்கோவையின் மதிப்பைக் கணக்கிட முடியும். எனினும் சாரா மாறிகளின் சில மதிப்புகளுக்குக் கோவையின் மதிப்பு வரையறுக்கப்படாமலும் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக,

கோவை: ${\displaystyle x/y}$

x = 10, y = 5, எனில் இக்கோவையின் மதிப்பு 2; ஆனால் y = 0 எனில் இக்கோவையின் மதிப்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.

கோவையை ஒரு சார்பாகக் கருதலாம். சாரா மாறிகளுக்குத் தரப்படும் மதிப்புகள் சார்பின் உள்ளீடுகளாகவும் அவற்றுக்குரிய கோவையின் மதிப்பு சார்பின் வெளியீடாகவும் அமையும்.^[3]

சமான கோவைகள்

தோற்றத்திலும் அமைப்பிலும் வேறுபடும் இரு கோவைகளின் மதிப்பு ஒரே மாதிரியான சாரா மாறிகளின் மதிப்புகளுக்குச் சமமாக இருக்குமானால் அக்கோவைகள் இரண்டும் சமானமான கோவைகள் எனப்படும். அதாவது அவை இரண்டும் ஒரே சார்பினைக் குறிக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{3}(2nx)}$

இக்கோவையின் சாரா மாறி x, கட்டுக்குட்பட்ட மாறி n, மாறிலிகள் 1, 2, மற்றும் 3.

இக்கோவைக்குச் சமானனமான மற்றொரு கோவை: ${\displaystyle 12x}$.

x = 3 எனும்போது இவ்விரண்டு கோவைகளின் மதிப்பும் 36.

கணிதச் செயல்கள்

கோவைகளில்:

• கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செயல்கள் இரண்டும் வழக்கமான '+' மற்றும் '−' குறிகளால் அமைகின்றன.
• வகுத்தலை '/' அல்லது கிடைக்கோட்டால் குறிக்கலாம்:

${\displaystyle x/2{\text{ or }}{x \over 2}}$

• பெருக்கலை '×' அல்லது '·' குறிகளைப் பயன்படுத்தியோ அல்லது எக்குறியும் இல்லாமலோ எழுதலாம்:

${\displaystyle x\times 2{\text{ or }}x\cdot 2{\text{ or }}x2{\text{ or }}2x}$

இவை அனைத்துமே பெருக்கலைக் குறித்தாலும் முதலாவது, எழுத்து x -ஐயும் இரண்டாவது தசமப் புள்ளியையும் போன்று அமைவதால், குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக மூன்றாவது அல்லது நான்காவது முறையைப் பயன்படுத்துவதே நன்று.

ஒரு கோவையிலுள்ள கணிதச் செயல்களுக்குத் தேவையான அளவிலான உள்ளீடுகள் சரியான இடங்களில் தரப்படல் வேண்டும்.

கூட்டல் செயலுக்கு 2 + 3 என்பது சரியானது. ஆனால் * 2 + என்பது எண்கணித முறைப்படித் தவறு.