செங்கோணப் பட்டம் (வடிவவியல்)

யூக்ளிடிய வடிவவியலில் செங்கோணப் பட்டம் அல்லது நேர் பட்டம் (right kite) என்பது ஒரு வட்டத்துக்குள் வரையக்கூடியப் பட்டமாகும்.^[1] அதாவது செங்கோணப் பட்டம் சுற்று வட்டமுடைய ஒரு நாற்கரம் (வட்ட நாற்கரம்). இதன் நான்கு பக்கங்களைச் சமநீளமுள்ள அடுத்தடுத்த இரு பக்கங்கள் கொண்ட இரு சோடிகளாகக் சேர்க்கலாம். மேலும் இது ஒரு குவிவு நாற்கரம் என்பதோடு இரு எதிர் கோணங்களைச் செங்கோணமாகக் கொண்டிருக்கும்.^[2] சரியாக இரண்டு செங்கோணங்களுடையதாக இருந்தால், அக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் சமமற்ற நீளங்களுடைய பக்கங்களுக்கு இடையில் அமையும். செங்கோணப் பட்டங்கள் அனைத்தும் இருமைய நாற்கரங்களாகும். இதன் மூலைவிட்டங்களுள் ஒன்று இதனை இரு செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதோடு சுற்றுவட்டத்தின் விட்டமாகவும் இருக்கும்.

உள்வட்டம், சுற்று வட்டத்துடன் கூடிய செங்கோணப் பட்டம். இடது, வலது ஓர உச்சிகளில் செங்கோணம் அமைந்துள்ளது.

தொடு நாற்கரத்தின் உள்வட்ட மையத்தையும் உள்வட்டம் தொடுநாற்கரத்தின் பக்கங்களை இணைக்கும் நான்கு கோடுகளும் அந்நாற்கரத்தை நான்கு செங்கோணப் பட்டங்களாகப் பிரிக்கும்.

சிறப்பு வகை

சதுரங்கள் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்களைச் சமமாகக் கொண்ட சிறப்புவகை செங்கோணப் பட்டங்களாகும். சதுரத்தின் உள்வட்டமும் சுற்று வட்டமும் பொதுமைய வட்டங்களாகும்.

பண்பாக்கம்

ஒரு பட்டத்துக்குச் சுற்று வட்டம் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு செங்கோணப் பட்டமாக இருக்கும். இக்கூற்று, பட்டத்துக்கு இரு எதிர் கோணங்கள் செங்கோணங்களாக இருக்கும் என்பதற்குச் சமானமாகும்.

வாய்பாடுகள்

செங்கோணப் பட்டத்தை இரு செங்கோண முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம் என்பதால், செங்கோண முக்கோணங்களுக்கான பண்புகளின்படி பின்வரும் வாய்பாடுகள் கிடைக்கின்றன.

ABCD என்ற செங்கோணப் பட்டத்தின் எதிர் கோணங்கள் B, D செங்கோணங்கள் எனில் மற்ற இரு கோணங்களைக் காணும் வாய்பாடு:

${\displaystyle \tan {\frac {A}{2}}={\frac {b}{a}},\qquad \tan {\frac {C}{2}}={\frac {a}{b}}}$, இதில் a = AB = AD; b = BC = CD.

செங்கோணப் பட்டத்தின் பரப்பளவு:

${\displaystyle \displaystyle K=ab.}$

சமச்சீர் கோடாகவுள்ள மூலைவிட்டத்தின் (AC) நீளம்:

${\displaystyle p={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

செங்கோணப் பட்டத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தானவை என்பதால் அது ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரமும் ஆகும். மேலும் அதன் பரப்பளவிற்கான வாய்பாடு: ${\displaystyle K={\frac {pq}{2}}}$.

மற்றொரு மூலைவிட்டம் BD இன் நீளம்:

${\displaystyle q={\frac {2ab}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}.}$

சுற்று வட்டத்தின் ஆரம்:

${\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ (பித்தேகோரசு தேற்றம்)

எல்லாப் பட்டங்களும் தொடுநாற்கரங்கள் என்பதால் செங்கோணப் பட்டத்தின் உள்வட்ட ஆரம்:

${\displaystyle r={\frac {K}{s}}={\frac {ab}{a+b}}}$, இதில் s செங்கோணப் பட்டத்தின் அரைச்சுற்றளவு.

சுற்றுவட்ட ஆரம் R, உள்வட்ட ஆரம் r வாயிலாகப் பரப்பளவின் வாய்பாடு:^[3]

${\displaystyle K=r(r+{\sqrt {4R^{2}+r^{2}}}).}$

மூலைவிட்டங்கள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியிலிருந்து செங்கோணப்பட்டத்தின் உச்சிகளின் தூரங்களை கடிகார திசையில் ${\displaystyle d_{1}}$, ${\displaystyle d_{2}}$,${\displaystyle d_{3}}$, and ${\displaystyle d_{4}}$ எனக் கொண்டால் பெருக்கல் சராசரித் தேற்றத்தின்படி:

${\displaystyle d_{1}d_{3}=d_{2}d_{4}}$

இருமம்

ஒரு செங்கோணப் பட்டத்தின் இருமப் பல்கோணம் இருசமபக்கத் தொடுசரிவகம் ஆகும்.^[1]

மாற்று வரையறை

சிலசமயங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒரு செங்கோணமுடைய பட்டமாகச் செங்கோணப் பட்டம் வரையறுக்கப்படுகிறது.^[4] ஒரேயொரு கோணம் மட்டும் செங்கோணமாக இருந்தால் அக்கோணம் இரு சமபக்கங்களுக்கு இடைப்பட்டதாக இருக்கும். இந்நிலையில் மேலேயுள்ள வாய்பாடுகள் பொருந்தாது.