நுண்கணிதம்

நுண்கணிதம் (Calculus) என்பது நுண்ணிய பகுப்பாய்வுகளால் கணிப்பீடுகளும் கணிதத் தொடர்பு-உறவுகள் பற்றியும் அறிந்து ஆயும் ஒரு கணிதத் துறை. பொதுவாக ஒன்று (காலத்தாலோ இடத்தாலோ) மாறும்பொழுது அது எந்த விகிதத்தில் மாறுகின்றது எப்படியெல்லாம் மாறுகின்றது என்பதை நுண்ணிய பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் அதைப்பற்றியும் அதன் மாற்றத்தைப் பற்றியும் பல பண்புகள் வெளிப்படுகின்றன. இப்படிப்பட்ட பற்பல ஆய்வுகளுக்கு இத்துறை பயன்படுகின்றது. இயற்கையில் உள்ள பல அறிவியல் விதிகள் மற்றும் இயக்கங்கள் இவ்வகை நுண்ணிய பகுப்பாய்வால் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. நுண்கணிதத் துறையில் வகைநுண்கணிதம், (பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில்) தொகைநுண்கணிதம் என்னும் இரு பிரிவுகள் உண்டு. இத்துறையில் அடைவெல்லை (Limits), நுண்மாறுவிகிதம் (derivative), நுண்தொகுமுறை (integration), முடிவிலி அடுக்குவரிசை (infinite series) முதலிய தலைப்புகள் அடங்கும்.

வரலாறு

நுண்கணிதத்தின் வரலாறு தொல்பழங்காலத்தில் இருந்து தொடங்குகின்றது. பழங்கால எகிப்தியர் கி.மு 1800 இலேயே இணைவெட்டுக் கூம்புப்படிகம் (pyramidal frustrum) போன்ற திண்மவடிவங்களின் பரும அளவை (கன அளவை) கணிக்க பகுப்பாய்வு முறைகளைக் கையாண்டனர். (பார்க்க எகிப்திய மாஸ்க்கோ பாப்பிரசு ^[1][2]). யூடோக்ஸஸ் (Eudoxus)(கி.மு. 408-355) என்னும் கிரேக்க அறிஞர் முடிவற்ற பல்கோணக நுண்பகுப்பு முறை என்னும் முறையைப் பயன்படுத்தி பல வடிவங்களின் பரப்புகளைக் கணித்தார். இது தற்கால முடிவிலி அடைவெல்லை முறைக்கு இனமான முன்கருத்து. இதே கருத்தை சீனாவில் லியு ஹுயி (Liu Hui) என்பார் கி.பி 3 ஆவது நூற்றாண்டில் கண்டுபிடித்து, அதன்வழி வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டார். இதே முறையைப் பயன்படுத்தி சு சோங்சி என்னும் சீனர் உருண்டையின் பரும அளவை (கன அளவை)க் கண்டுபிடித்தார். இடைக்காலத்தில் இந்திய கணித இயலர் ஆர்யபட்டா கி.பி. 499 ல் முடிவிலிநுண்ணி (infinitesimals) என்னும் கருத்தை முன்வைத்து அதன் அடிப்படையில் விண்ணியலில் பயன்படும் சில கருத்துக்களை நுண்கணித சமன்பாடுகளாகக் கொடுத்தார் ^[3]. இதன் அடிப்படையில் கி.பி 12 ஆம் நூற்றாண்டில் பாஸ்கரா-2 என்னும் இந்திய அறிஞர் முடிவிலிநுண்ணி அடிப்படையில் நுண்மாறுவிகிதம் (derivative) என்னும் கருத்தை முன்னமே அடைந்து ரோலின் தேற்றம் என்னும் வடிவத்தின் முன்வடிவை அடைந்தார். கி.பி 1000 ஆம் ஆண்டின் அண்மையில், இபுன் அல்-ஹய்தம் (அல்ஹசன்) என்னும் இராக்கிய அறிஞர் முதன்முதலாக, நான்மடிகளின் வரிசையின் கூட்டுத்தொகையை கணிதத்தூண்டுகோள் (mathematical induction) என்னும் கருத்தை முன்வைத்துக் கண்டுபிடித்தார். அதன் அடிப்படையில் எந்த முழு எண்மடிகளின் கூட்டுத்தொகையையும் கண்டுபிடிக்க ஒரு பொது வாய்பாடு கண்டுபிடித்தார். இம்முறை தொகுநுண்கணித முறைக்கு அடிப்படையான ஒரு கருத்து ^[4]. கி.பி 12 ஆம் நூற்றாண்டில் ஈரானிய கணித இயலர் ஷ்ராஃவ் அல்-டின் அல்-துசி என்பவர் மும்மடியத் தொடரின் நுண்மாறுவிகிதத்தைக் கண்டுபிடித்தார். இது பகுநுண்கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய கண்டுபிடிப்பாகும் ^[5]. 14 ஆவது நூற்றாண்டில் கேரளாவில் உள்ள சங்கமகிராமா என்னும் இடத்தைச் சேர்ந்த மாதவா என்னும் கணித அறிஞர் தம் கேரள வானியல் கணிதவியல் அறிஞர் குழுவுடன் சேர்ந்து தற்காலத்தில் டெய்லர் வரிசை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வரிசையின்வகையில் ஒரு தனி வகையைப் பற்றி யுக்திபாஷா என்னும் நூலில் விளக்கியுள்ளார் ^[6][7][8][9].