மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டம்

வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டம் (Mandart inellipse) என்பது, முக்கோணத்தின் வெளிவட்டங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும் புள்ளிகளில் அப்பக்கங்களைத் தொட்டவாறு முக்கோணத்திற்குள் வரையப்படும் நீள்வட்டம் ஆகும் (இத் தொடுபுள்ளிகள் வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகளாகவும், பிளப்பிகளின் முனைகளாகவும் அமைகின்றன).^[1] 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இந்த நீள்வட்டம் குறித்த இரு கட்டுரைகளை வெளியிட்ட கணிதவியலாளர் ஹெச். மான்டார்ட் என்பவரின் பெயரால் இது "மான்டார்ட் நீள்வட்டம்" என அழைக்கப்படுகிறது.^[2][3]

மூல முக்கோணத்தின் (கருப்பு) மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டம் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந் நீள்வட்டம் முக்கோணத்தின் வெளிவட்டங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகளில் முக்கோணத்தைத் தொடுகிறது. நாகல் புள்ளியைக் (N) காட்டும் கோடுகள் பச்சை நிறத்திலும், நீள்வட்டத்தின் மையப்புள்ளியைக் (M) காட்டும் கோடுகள் நீலநிறத்திலும் உள்ளன.

மான்டார்ட் உள்நீள்வட்டத்தைத் தரும் பண்பளவைகள்:

${\displaystyle x:y:z={\frac {a}{b+c-a}}:{\frac {b}{a+c-b}}:{\frac {c}{a+b-c}}}$

இங்கு a, b, c மூன்றும் மூல முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள்.