సంభావ్యత

ప్రమాణికరణాన్ని సంఖ్యాత్మకంగా తెలుపడాన్ని సంభావ్యత అంటారు. ఇది ఒక ప్రతిపాదన నిజం కావడానికి సంఖ్యా వివరణలు ఇచ్చే గణితశాస్త్ర విభాగం. ఒక ఘటన సంభావ్యత 0 నుండి 1 వరకు ఉంటుంది, 0 అనేది ఘటన అసంభవత్వాన్ని తెలియజేయగా 1 ఆ ఘటన నిశ్చయత్వాన్ని సూచిస్తుంది, ఘటన సంభావ్యత సంఖ్య పెరిగికొద్దీ ఘటన చోటు చేసుకునే అవకాశాలు ఎక్కువైతాయి.^[1][2] నిష్పాక్షికమైన నాణెం విసిరేయడం సంభావ్యతకి ఒక ఉదాహరణ.నిష్పాక్షికమైన నాణ్యం విసిరినప్పుడు బొమ్మ బొరుసు సంభావ్యత సమానంగా ఉంటుంది , బొమ్మ లేదా బొరుసు సంభావ్యత 1/2 లేదా 50% అని రాయవచ్చు.^[3]

The probabilities of rolling several numbers using two dice.

ఈ భావనలకు సంభావ్యత సిద్ధాంతంలో యాక్సియోమాటిక్ గణిత సూత్రాలు ఇవ్వబడినవి, ఇది గణాంకాలు, గణితం,వాణిజ్యం , జూదం, కృత్రిమ మేధస్సు (ఆర్టిఫిషల్ ఇంటలిజెన్స్ ), యంత్ర అభ్యాసం ( మెషిన్ లెర్నింగ్), కంప్యూటర్ విజ్ఞానం ఇంకా తత్వ శాత్రం వంటి అధ్యయన రంగాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.^[4] సంక్లిష్ట వ్యవస్థల విశ్లేషణ పద్దతిని అలాగే క్రమబద్ధతలను వివరించడానికి సంభావ్యత సిద్ధాంతం ఉపయోగించబడుతుంది.

భాష్యాలు

సైద్ధాంతిక నేపథ్యంలో వివరించినప్పుడు సంభావ్యతలను సంఖ్యా రూపంలో వర్ణించవచ్చు , ఒక నాణెము 100 సార్లు ఎగురవేసినప్పుడు 23 సార్లు బొమ్మ పడితే 100 కు 23 సార్లు అనగా 23/100 అని సంఖ్యా రూపంలో సంభావ్యతను తెలుపవచ్చు. ఇలా ప్రయోగపూర్వక ఫలితాలను ఆధారం చేసుకొని లెక్కించిన సంభావ్యత ను ప్రయోగాత్మక సంభావ్యత అంటారు .

సంభావ్యత ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలు రెండు రకాలుగా వివరించబడ్డాయి. పదార్థ విజ్ఞానులు భౌతిక స్థితిని వివరించడానికి సంఖ్యలను కేటాయిస్తారు . ఆత్మాశ్రయవాదులు సంభావ్యతకు సంఖ్యలను కేటాయిస్తారు.

శబ్దవ్యుత్పత్తి శాస్త్రం

సంభావ్యత అనే పదం లాటిన్ ప్రోబబిలిటాస్ నుండి తీసుకోబడినది , దీనికి " సంభవత " అని కూడా అర్ధం వస్తుంది , ఐరోపాలో న్యాయ విచారణలలో ఈ భావాన్ని వాడుతారు. ఇది సంభావ్యత ఆధునిక అర్థంతో పోలిస్తే చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది.^[5]

చరిత్ర

సంభావ్యత శాస్త్రీయ అధ్యయనం గణితశాస్త్రం లో ఒక ఆధునిక అభివృద్ధి. సహస్రాబ్దికి పైగా సంభావ్యతను లెక్కించడంలో ఆసక్తి ఉందని జూదం చూపిస్తుంది, అయితే ఖచ్చితమైన గణిత వివరణలు చాలా తరువాత తలెత్తాయి. 8 వ, 13 వ శతాబ్దాల మధ్య గూడలిపి శాస్త్రం అధ్యయనం చేసే మధ్యప్రాచ్య గణిత శాస్త్రవేత్తలు సంభావ్యత ఇంకా గణాంకాల మొట్టమొదటి రూపాలను అభివృద్ధి చేశారు. అల్ ఖలిల్ (717-786) క్రిప్టోగ్రాఫిక్ సందేశాలు అనే పుస్తకం రాశారు.^[6]

అనువర్తనాలు

సంభావ్యత సిద్ధాంతం రోజువారీ జీవితంలో ప్రమాద విశ్లేషణ చేయడంలో ఉపయోగంలో ఉంది . భీమా పరిశ్రమ అలాగే మార్కెట్లు ధరలను నిర్ణయించడానికి ఇంకా వాణిజ్య నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి యాక్చువల్ సైన్స్ ఉపయోగిస్తాయి. పర్యావరణ నియంత్రణ, అర్హత విశ్లేషణ ( వృద్ధాప్యం దీర్ఘాయువు విశ్వసనీయత సిద్ధాంతం ) ఇంకా ఆర్థిక నియంత్రణలో ప్రభుత్వాలు సంభావ్య పద్ధతులను వర్తిస్తాయి.

ఈక్విటీ ట్రేడింగ్‌లో సంభావ్యత సిద్ధాంత ఉపయోగం ఒక మంచి ఉదాహరణ చమురు ధరలపై ఏదైనా విస్తృతమైన మధ్యప్రాచ్య సంఘర్షణ ప్రభావం, ఇవి మొత్తం ఆర్థిక వ్యవస్థలో అలల ప్రభావాలను కలిగి ఉంటాయి. వ్యాపారులు వాణిజ్య అంచనా ప్రకారం వస్తువుల ధరలను పేర్చడం లేదా తగ్గించడం చేయవచ్చు. దీని ప్రకారం, సంభావ్యత స్వతంత్రంగా లేదా హేతుబద్ధంగా అంచనా వేయబడదు. ప్రవర్తనా వాణిజ్య సిద్ధాంతం ధర, విధానం ఇంకా శాంతి సంఘర్షణలపై ఇటువంటి సమూహ ఆలోచన ప్రభావాన్ని వివరించడానికి ఉద్భవించింది.^[7]

గణిత చికిత్స

స్వతంత్ర ఘటనలు

రెండు సంఘటనలు, A, B స్వతంత్రంగా ఉంటే ఉమ్మడి సంభావ్యత

పరస్పర వర్జిత ఘటనలు

పరస్పర అవర్జిత ఘటనలు

షరతుల సంభావ్యత

విలోమ సంభావ్యత