Loading AI tools
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
เซตม็องแดลโบรต (อังกฤษ: Mandelbrot set) คือ เซตของจุดในระนาบเชิงซ้อนที่เรียงตัวเป็นแฟร็กทัล ในทางคณิตศาสตร์นิยามเซตม็องแดลโบรต คือ เซตของค่าจำนวนเชิงซ้อน c ซึ่งให้ทางเดินของ 0 ภายใต้การส่งวนซ้ำของ ฟ้งก์ชันกำลังสอง (quadratic function) z2 + c มีค่าจำกัด
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
นอกจากแวดวงคณิตศาสตร์แล้ว เซตม็องแดลโบรตก็เป็นที่รู้จักแพร่หลาย เนื่องมาจากความสวยงามของมัน และโครงสร้างที่ซับซ้อน อันเกิดจากนิยามที่มีรูปแบบง่าย ๆ นักคณิตศาสตร์ เบอนัว ม็องแดลโบรต และนักคณิตศาสตร์อื่นอีกหลายท่าน ได้พยายามนำคณิตศาสตร์แขนงนี้มาเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จักในวงกว้าง
เซตมาตัดบรอถูกจัดอยู่ในหัวข้อพลศาสตร์เชิงซ้อน ซึ่งเป็นสาขาที่เริ่มศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ ฟาตู และ กาสตง จูเลีย ในช่วงต้นของศตวรรษที่ 20 โรเบิรต์ บรูค และ ปีเตอร์ มาเทลสกี เป็นผู้วาดรูปเซตนี้เป็นครั้งแรกในการศึกษากรุปไคลน์ในปี ค.ศ. 1978
เซตม็องแดลโบรต นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน
ที่กำหนดโดย
โดยที่ เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ โดยการ วนซ้ำฟังก์ชัน เริ่มต้นที่ ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตม็องแดลโบรต คือเซตของจุด ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์
นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า คือไอเทอเรทที่ n ของฟังก์ชัน (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน ของตัวมันเอง n ครั้ง) เซตม็องแดลโบรตเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย
ในทางคณิตศาสตร์ เซตม็องแดลโบรตเป็นเพียงเซตของจำนวนเชิงซ้อน จำนวน จะอยู่ในเซต หรือไม่อยู่อย่างใดอย่างหนึ่ง ภาพของเซตม็องแดลโบรตสามารถสร้างได้โดยกำหนด ที่อยู่ใน ให้เป็นสีดำ นอกนั้นเป็นสีขาว ภาพที่มีสีสันสวยงามขึ้นที่พบเห็นบ่อย ๆ สร้างโดยการกำหนดสีต่าง ๆ แทนอัตราเร็วที่จุดมีค่าเข้าสู่อนันต์
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.