การให้เหตุผลแบบจารนัย

การให้เหตุผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive reasoning หรือบ้างก็ว่า abduction^[1] abductive inference^[1] หรือ retroduction^[2]) เป็นการอนุมานเชิงตรรกะรูปแบบหนึ่งซึ่งถูกบัญญัติและพัฒนาโดยนักปราชญ์ชาวอเมริกัน ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) เริ่มต้นในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 โดยเริ่มจากการสังเกตการณ์ชุดหนึ่ง แล้วพยายามหาข้อสรุปที่ง่ายและควรจะเป็นมากที่สุดจากการสังเกตการณ์ชุดนั้น กระบวนการนี้ผลิตข้อสรุปที่เป็นไปได้แต่ไม่ได้ยืนยันว่าเป็นจริงซึ่งต่างจากการให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบจารนัยนั้นจึงมีความไม่แน่นอนหรือเคลือบแคลงซึ่งสามารถแสดงออกมาด้วยคำหลีกต่าง ๆ เช่น หาง่ายที่สุด หรือ ควรจะเป็นมากที่สุด เรายังสามารถมองการให้เหตุผลแบบจารนัยได้ว่าเป็น การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด (IBE) ^[3] ถึงแม้การใช้คำว่า การจารนัย และ การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด อาจไม่สมมูลกันทุกครั้งเสมอไป^[4][5]

ผู้เล่นเกมกระดานมาสเตอร์ไมนด์ (Mastermind (board game)) ใช้การจารนัยเพื่ออนุมานหาลำดับสีที่ถูกต้อง (บน) จากหมุดที่บอกถึงความแตกต่าง (ซ้ายล่าง) ระหว่างลำดับสีที่ผู้เล่นเดา (ขวาล่าง) และลำดับที่ผู้เล่นอีกคนกำหนดไว้

ขณะที่ความสามารถในการคำนวณของคอมพิวเตอร์ได้เพิ่มขึ้นในช่วงคริสต์ทศวรรษที่ 1990 งานวิจัยในสาขากฎหมาย^[6], วิทยาการคอมพิวเตอร์ และปัญญาประดิษฐ์^[7]ได้กระตุ้นความสนใจในประเด็นเรื่องการจารนัยขึ้นมาใหม่^[8] ระบบผู้เชี่ยวชาญวินัจฉัยก็นำการจารนัยมาใช้บ่อยครั้ง^[9]

การนิรนัย อุปนัย และจารนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลเชิงตรรกะ

(อังกฤษ: Logical reasoning)

การนิรนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยอนุญาตให้อนุพัทธ์ (derive) ${\displaystyle b}$ จาก ${\displaystyle a}$ ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle b}$ เป็นผลพวงเชิงตรรกะเชิงรูปนัยของ ${\displaystyle a}$ หรือเป็นไปตาม (follows from) ${\displaystyle a}$ พูดอีกแบบคือ การนิรนัยคือการอนุพัทธ์ให้ได้มาซึ่งผลพวงต่าง ๆ ของข้อสันนิษฐาน เมื่อข้อสันนิษฐานเป็นจริง การนิรนัยที่สมเหตุสมผลจะรับรองความเป็นจริงของข้อสรุป เช่นหากกำหนดว่า "วิกิสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" (${\displaystyle a_{1}}$) และ "วิกิพีเดียเป็นวิกิ" (${\displaystyle a_{2}}$) แล้วแสดงว่า "วิกิพีเดียสามารถแก้ไขโดยใครก็ได้" (${\displaystyle b}$) ก็ตรงตามข้อตั้งทั้งสองข้อที่กำหนด

การอุปนัย

บทความหลัก: การให้เหตุผลแบบอุปนัย

การให้เหตุผลแบบอุปนัยอนุญาตให้อนุมาน ${\displaystyle b}$ จาก ${\displaystyle a}$ ได้ โดย ${\displaystyle b}$ ไม่จำเป็นต้องเป็นผลพวงตรรกะของ ${\displaystyle a}$ หรือไม่จำเป็นต้องเป็นไปตาม ${\displaystyle a}$ และ ${\displaystyle a}$ อาจเป็นเหตุผลที่ดีพอที่จะให้ยอมรับ ${\displaystyle b}$ แต่ไม่ได้รับรองว่า ${\displaystyle b}$ เป็นจริง เช่น ถ้าหงส์ทุกตัวที่เคยเจอมาถึงตอนนี้สีขาวทุกตัว เราอาจอุปนัยได้ว่าความเป็นไปได้ที่หงส์ทุกตัวจะมีสีขาวนั้นก็พอมีเหตุผล เรามีเหตุผลที่จะเชื่อข้อสรุปจากข้อตั้ง แต่ไม่ได้มีการรับรองว่าข้อสรุปจะเป็นจริง (ซึ่งแน่นอน หงส์บางตัวก็มีสีดำ)

การจารนัย

การให้เหตุผลแบบจารนัยอนุญาตให้อนุมาน ${\displaystyle a}$ เป็นคำอธิบายของ ${\displaystyle b}$ ผลของการอนุมานแบบนี้คือการอนุญาตให้สามารถจารนัยเงื่อนไขก่อน ${\displaystyle a}$ จากผลพวง ${\displaystyle b}$ ได้ การให้เหตุผลแบบนิรนัยกับแบบจารนัยจึงแตกต่างกันตรงที่ฝั่งไหนของข้อความว่า "${\displaystyle a}$ แสดงว่า (entail) ${\displaystyle b}$" เป็นข้อสรุป

การจารนัยนั้นจึงเหมือนกับเหตุผลวิบัติเชิงตรรกะที่เรียกว่าการยืนยันผล (affirming the consequent) (หรือ post hoc ergo propter hoc) เพราะ ${\displaystyle b}$ สามารถมีคำอธิบายที่หลากหลาย อย่างเช่นในเกมบิลเลียด เมื่อเราเห็นลูกบิลเลียดเลขแปดเคลื่อนที่มาหาเรา เราอาจจารนัยได้ว่าลูกคิวได้ชนลูกแปด การชนของลูกคิวสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของลูกแปดได้ ซึ่งเป็นสมมุติฐานที่อธิบายการสังเกตการณ์ของเรา ในเมื่อมีคำอธิบายอื่น ๆ ที่เป็นไปได้มากมายสำหรับการเคลื่อนที่ของลูกแปด ข้อสรุปจากการจารนัยของเราไม่ได้ทำให้เรารู้อย่างแน่นอนว่าลูกคิวได้ชนลูกแปดจริงหรือไม่ แต่การจารนัยนี้ก็ยังมีประโยชน์และหน้าที่เพื่อทำให้เราสามารถเข้าใจและปรับตัวในสภาพแวดล้อมรอบตัวได้ แม้จะมีคำอธิบายที่เป็นไปได้สำหรับแต่ละกระบวนการทางกายภาพที่เราสังเกตเห็นอยู่หลายคำอธิบาย เรามักจะจารนัยหาคำอธิบายเดียว (หรือสองสามคำอธิบาย) สำหรับกระบวนการนั้น ๆ ด้วยความคาดหวังว่าเราจะสามารถนำมันมาใช้เพื่อปรับตัวในสภาพแวดล้อม และปัดความเป็นไปได้อื่น ๆ ทิ้งไป หากนำการให้เหตุผลแบบจารนัยมาใช้ได้อย่างเหมาะสม มันสามารถเป็นแหล่งของความน่าจะเป็นก่อน (prior probability) ที่มีประโยชน์ในสถิติแบบเบส์ (Bayesian statistics)

การกำหนดรูปของการจารนัย

การจารนัยบนฐานของตรรกศาสตร์

ในตรรกศาสตร์ เราสามารถอธิบาย (explanation) ได้ด้วยทฤษฎีเชิงตรรกะ (Theory (mathematical logic)) ${\displaystyle T}$ ซึ่งแทนขอบเขต (domain of discourse) และเซตของการสังเกตการณ์ ${\displaystyle O}$ การจารนัยเป็นกระบวนการอนุพัทธ์หาเซตของคำอธิบายของ ${\displaystyle O}$ ตามทฤษฎี ${\displaystyle T}$ และเลือกหยิบคำอธิบายหนึ่งในนั้นมา และ ${\displaystyle E}$ จะเป็นคำอธิบายของ ${\displaystyle O}$ ตามทฤษฎี ${\displaystyle T}$ ได้หรือไม่ มันจะต้องสนองต่อเงื่อนไขสองข้อ:

• ${\displaystyle O}$ เป็นไปตาม ${\displaystyle E}$ และ ${\displaystyle T}$;
• ${\displaystyle E}$ สอดคล้องกับ ${\displaystyle T}$

ในตรรกศาสตร์รูปนัย สมมุติให้ ${\displaystyle O}$ และ ${\displaystyle E}$ เป็นเซตของสัญพจน์ (Literal (Mathematical logic) เงื่อนไขทั้งสองแบบรูปนัยคือ:

${\displaystyle T\cup E\models O;}$

${\displaystyle T\cup E}$ สอดคล้องกัน.

ท่ามกลางคำอธิบาย${\displaystyle E}$ ทั้งหมดที่สนองเงื่อนไขทั้งสองข้อ เงื่อนไขด้านความเรียบง่ายข้ออื่น ๆ ก็ถูกนำมาพิจารณาด้วยเพื่อหลีกเลี่ยงข้อเท็จจริงที่ไม่เกี่ยวข้อง (นั่นคือ ข้อเท็จจริงที่ไม่มีส่วนทำให้เกิด ${\displaystyle O}$) การจารนัยจึงเป็นกระบวนการเลือกหยิบสมาชิกของ ${\displaystyle E}$ ออกมา ซึ่งต้องผ่านเกณฑ์ในการคัดเลือกคำอธิบาย "ที่ดีที่สุด" ซึ่งรวมไปถึงความเรียบง่าย (simplicity) ความน่าจะเป็นก่อน และพลังในการอธิบายของคำอธิบายนั้น

การโปรแกรมตรรกะเชิงจารนัย (Abductive logic programming) เป็นขอบข่ายการคำนวณที่ขยายการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะแบบปกติด้วยการจารนัย โดยแยกทฤษฎี ${\displaystyle T}$ เป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นโปรแกรมเชิงตรรกะปกติที่ถูกใช้เพื่อหาคำอธิบาย ${\displaystyle E}$ ผ่านวิธีการให้เหตุผลย้อนหลัง (backward reasoning) และอีกส่วนเป็นชุดของเกณฑ์ด้านบูรณภาพ (integrity) ซึ่งจะถูกนำมาใช้เพื่อคัดกรองหาเซตคำอธิบายที่เป็นไปได้

การจารนัยแบบปกคลุมเซต

การจารนัยสามารถถูกกำหนดรูปอีกแบบเป็นการการผกผันของฟังก์ชันที่คำนวณหาผลลัพธ์ของสมมติฐานต่าง ๆ กำหนดให้เซตของสมมติฐานคือ ${\displaystyle H}$ และเซตของผลลัพธ์คือ ${\displaystyle M}$ ทั้งสองเกี่ยวโยงกันผ่านความรู้เฉพาะสาขาที่แทนด้วยฟังก์ชัน ${\displaystyle e()}$ ที่มีเซตของสมมติฐานเป็นอาร์กิวเมนต์และมีผลลัพธ์เป็นเซตของผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน พูดอีกแบบคือ สำหรับเซตย่อยของเซตของสมมติฐานทุกเซต ${\displaystyle H'\subseteq H}$ ผลลัพธ์ของเซตย่อยของสมมติฐานเซตนั้นคือ ${\displaystyle e(H')}$

การจารนัยคือการหาเซต ${\displaystyle H'\subseteq H}$ ซึ่งมีผลลัพธ์เป็น ${\displaystyle M\subseteq e(H')}$ พูดอีกแบบคือ การจารนัยเป็นการหาเซตของสมมติฐาน ${\displaystyle H'}$ ที่มีผลลัพธ์เป็น ${\displaystyle e(H')}$ ซึ่งรวมการสังเกตการณ์ ${\displaystyle M}$ ทั้งหมด

โดยทั่วไป ให้สมมุติว่าผลลัพธ์ของสมมติฐานแต่ละข้อเป็นอิสระจากกัน นั่นคือสำหรับ ${\displaystyle H'\subseteq H}$ ทุกเซต ${\displaystyle e(H')=\bigcup _{h\in H'}e(\{h\})}$ เป็นจริง หากเป็นไปตามเงื่อนไขนี้ สามารถถือได้ว่าการจารนัยเป็นการปกคลุมเซตรูปแบบหนึ่ง

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย

การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัย (อังกฤษ: Abductive validation) เป็นกระบวนการตรวจสอบความสมเหตุสมผลของสมมุติฐานหนึ่งด้วยการให้เหตุผลแบบจารนัย ภายใต้หลักการนี้ คำอธิบายสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อเป็นคำอธิบายเซตของข้อมูลที่รู้อยู่ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้ คำอธิบายที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้มักมีนิยามในแง่ของความเรียบง่ายและความงดงาม (ดูมีดโกนอ็อกคัม) การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยถูกใช้เป็นการทั่วไปในการก่อสมมุติฐานในวิชาวิทยาศาสตร์ มากไปกว่านั้น เพิร์ซอ้างว่ามันเป็นแง่มุมของกระบวนการคิดที่พบได้ทั่วไป

เมื่อมองออกนอกหน้าต่างในเช้าวันฤดูใบไม้ผลินี้ ผมเห็นดอกอาซาเลียบานสะพรั่ง ไม่ ไม่! ผมไม่ได้เห็นสิ่งนั้น แต่ว่านั่นเป็นทางเดียวที่ผมจะพรรณนาสิ่งที่ผมเห็นได้ มันเป็นประพจน์ ประโยค หรือข้อเท็จจริง แต่สิ่งที่ผมรับรู้นั้นไม่ใช่ประพจน์ ไม่ใช่ประโยค และไม่ใช่ข้อเท็จจริง แต่เป็นเพียงภาพที่ผมทำให้เข้าใจได้ด้วยวิธีการกล่าวข้อเท็จจริง ข้อความนั้นเป็นนามธรรม แต่สิ่งที่ผมเห็นเป็นรูปธรรม ผมจารนัยทุกครั้งที่ผมแสดงออกสิ่งที่เห็นในรูปของประโยค ความจริงแล้วเนื้อผ้าของความรู้ทั้งหมดของเราคือผ้าขนสัตว์ด้าน ๆ ของสมมติฐานล้วน ๆ ที่ถูกยืนยันแหละกลั่นกรองโดยการอุปนัย ไม่มีทางที่ความรู้จะก้าวหน้าไปกว่าการเพ่งมองอย่างว่างเปล่าหากไม่จารนัยในทุก ๆ ขั้นตอน^[10]

"เราไม่สามารถอธิบายข้อเท็จจริงได้ด้วยสมมติฐานที่วิเศษวิโสกว่าข้อเท็จจริงเอง และจะต้องรับเอาสมมติฐานที่พิเศษน้อยที่สุดมาใช้" เป็นคติบทของเพิร์ซเอง^[11] หลังจากได้สมมติฐานต่าง ๆ ที่เป็นไปได้ซึ่งอาจสามารถอธิบายข้อเท็จจริงนั้นมา การตรวจสอบความสมเหตุสมผลแบบจารนัยเป็นวิธีการระบุสมมติฐานที่ควรจะเป็นมากที่สุดและควรยอมรับมาใช้มากที่สุด

การจารนัยแบบตรรกศาสตร์อัตวิสัย

ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (subjective logic) วางนัยทั่วไปตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น (probabilistic logic) ด้วยการรวมระดับของความไม่แน่นอนทางความรู้ไว้ในอาร์กิวเมนต์เข้า นั่นคือ นักวิเคราะห์สามารถแสดงอาร์กิวเมนต์ในรูปของความคิดเห็นที่เป็นอัตวิสัยแทนความน่าจะเป็นได้ การจารนัยในตรรกศาสตร์อัตวิสัยนั้นจึงเป็นการวางนัยทั่วไปของการจารนัยเชิงความน่าจะเป็น^[12] ในตรรกศาสตร์อัตวิสัย อาร์กิวเมนต์เข้าเป็นความคิดเห็นอัตวิสัย ซึ่งสามารถเป็นทวินามเมื่อความคิดเห็นนั้นนำมาใช้กับตัวแปรทวิภาค หรือเป็นอเนกนามเมื่อนำมาใช้กับตัวแปร "n"-ภาค ความคิดเห็นอัตวิสัยจึงนำมาใช้กับตัวแปรสถานะ ${\displaystyle X}$ ซึ่งนำค่าของตัวเองมาจากขอบเขต ${\displaystyle \mathbf {X} }$ (ปริภูมิสถานะของค่าสถานะ ${\displaystyle x}$ ที่ครบถ้วนและแยกจากกัน) และถูกแสดงเป็นหลายสิ่งอันดับ ${\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}$ โดย ${\displaystyle b_{X}\,\!}$ เป็นการกระจายตัวของมวลความเชื่อเทียบกับ ${\displaystyle \mathbf {X} \,\!}$ ${\displaystyle u_{X}\,\!}$ เป็นมวลความไม่แน่นอน และ ${\displaystyle a_{X}\,\!}$ เป็นการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน (base rate) เทียบกับ ${\displaystyle X\,\!}$ ตัวแปรปัจจัยเหล่านี้สนอง ${\displaystyle u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!}$ และ ${\displaystyle \sum a_{X}(x)=1\,\!}$ และ ${\displaystyle b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1].\,\!}$.

สมมุติขอบเขต ${\displaystyle \mathbf {X} }$ และ ${\displaystyle \mathbf {Y} }$ พร้อมตัวแปร ${\displaystyle X}$ และ ${\displaystyle Y}$ ตามลำดับ เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไข ${\displaystyle \omega _{X\mid Y}}$ (นั่นคือ ความคิดเห็นมีเงื่อนไขหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า ${\displaystyle y}$ แต่ละค่า) และการกระจายตัวอัตราพื้นฐาน ${\displaystyle a_{Y}}$ ทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยหรือการผกผันซึ่งแสดงออกด้วยตัวดำเนินการ ${\displaystyle \;{\widetilde {\phi }}}$ ด้วยตัวแปรปัจจัยเหล่านี้จะได้เซตของความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน ${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {\mid }}X}}$ (นั่นคือความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผันหนึ่งความคิดเห็นสำหรับค่า ${\displaystyle x}$ แต่ละค่า) สามารถแสดงเป็น:

${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {|}}X}=\omega _{X|Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y}}$.

เราสามารถจารนัยหาความคิดเห็น ${\displaystyle \omega _{Y\,{\overline {\|}}\,X}}$ ด้วยการนิรนัยอัตวิสัยที่แสดงออกด้วยตัวดำเนินการ ${\displaystyle \circledcirc }$ ด้วยความคิดเห็นมีเงื่อนไขผกผัน ${\displaystyle \omega _{Y{\tilde {\mid }}X}}$ กับความคิดเห็น ${\displaystyle \omega _{X}}$ สมการของนิพจน์ต่าง ๆ ซึ่งแสดงถึงการจารนัยอัตวิสัยเป็นไปตามดังนี้:

${\displaystyle {\begin{aligned}\omega _{Y\,{\widetilde {\|}}\,X}&=\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;\omega _{X}\\&=(\omega _{X\mid Y}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{Y})\;\circledcirc \;\omega _{X}\\&=\omega _{Y{\widetilde {|}}X}\;\circledcirc \;\omega _{X}\end{aligned}}}$

สัญกรณ์สำหรับการจารนัยอัตวิสัยคือ "${\displaystyle {\widetilde {\|}}}$" และตัวดำเนินการแทนด้วย "${\displaystyle {\widetilde {\circledcirc }}}$" ตัวดำเนินการสำหรับทฤษฎีบทของเบส์แบบอัตวิสัยคือ "${\displaystyle {\widetilde {\phi \,}}}$" และตัวดำเนินการสำหรับการนิรนัยอัตวิสัยคือ "${\displaystyle \circledcirc }$"^[12]

ความได้เปรียบของการใช้การจารนัยตรรกศาสตร์อัตวิสัยเมื่อเปรียบเทียบกับการจารนัยเชิงความน่าจะเป็นคือ ความไม่แน่นอนทั้งด้านความรู้และด้านความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นของอาร์กิวเมนต์เข้าถูกแสดงออกและนำมาพิจารณาในการวิเคราะห์โดยตรง เราจึงสามารถกระทำการวิเคราะห์แบบจารนัยได้ในกรณีที่มีอาร์กิวเมนต์ซึ่งมีความไม่แน่นอน ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นข้อสรุปที่มีระดับของความไม่แน่นอนอยู่เป็นธรรมดา

ประวัติ

การนำเสนอและการพัฒนาโดยเพิร์ซ

ภาพรวม

นักปรัชญาชาวอเมริกัน ชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ เป็นผู้นำเสนอการจารนัยเข้าสู่ตรรกศาสตร์สมัยใหม่ ในช่วงเวลาหลายปีเขาเรียกการอนุมานแบบนี้เป็น hypothesis "สมมติฐาน", abduction "การจารนัย", presumption "การสันนิษฐาน", และ retroduction "การเสนอใหม่" เขานับมันเป็นหัวข้อหนึ่งในวิชาตรรกศาสตร์ที่เป็นสาขาเชิงบรรทัดฐานในวิชาปรัชญา ไม่ใช่ในตรรกศาสตร์เชิงคณิตหรือรูปนัยแบบบริสุทธิ์ และในที่สุดก็เป็นหัวข้อในเศรษฐศาสตร์ของการวิจัย

นอกจากการเป็นด่านสองด่านของการพัฒนา การขยาย ฯลฯ ของสมมติฐานในการสอบสวน (inquiry) ทางคณิตศาสตร์แล้ว การจารนัยและก็การอุปนัยมักจะถูกยุบรวมเป็นมโนภาพเดียวที่ครอบคลุมทั้งสอง — สมมติฐาน นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมในระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ที่รู้จากกาลิเลโอและเบคอนขั้นตอนเชิงจารนัยของการตั้งสมมติฐานถึงถูกเรียกจำกัดกรอบความคิดเป็นการอุปนัย ดังนั้นการยุบรวมกันนี้ถูกเสริมในคริสศตวรรษที่ยี่สิบโดยตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model) ของคาร์ล พอปเปอร์ (Karl Popper) ที่ซึ่งสมมติฐานถูกนับว่าเป็นเพียง "การเดา"^[13] (ในจิตวิญญาณของเพิร์ซ) แต่ทว่าเมื่อการก่อสมมติฐานได้รับการพิจารณาเป็นผลลัพธ์ของกระบวนการหนึ่ง ก็เห็นได้ชัดว่า "การเดา" นี้ผ่านการทดสอบและทำให้ทนทานในความคิดแล้วและเป็นขั้นตอนที่จำเป็นในการที่จะถือว่ามีสถานะเป็นสมมติฐานได้ ซึ่งแน่นอน การจารนัยหลายครั้งถูกปฏิเสธหรือแก้ไขอย่างหนักหน่วงโดยการจารนัยตามลำดับก่อนที่จะได้มาถึงขั้นตอนนี้

ก่อนปี ค.ศ. 1900 เพิร์ซปฏิบัติต่อการจารนัยเป็นการใช้กฎที่รู้เพื่ออธิบายการสังเกตการณ์หนึ่ง กรณีเช่น: เป็นกฎที่รู้กันดีว่าถ้าฝนตกหญ้าจะเปียก ดังนั้นเพื่ออธิบายข้อเท็จจริงที่หญ้าบนสนามนี้เปียก เราจารนัยได้ว่าฝนพึ่งตกไป การจารนัยสามารถนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเป็นเท็จถ้ากฎอื่น ๆ ที่อาจอธิบายการสังเกตการณ์ได้เช่นเดียวกันไม่ถูกนำมาพิจารณาด้วย—เช่นหญ้าอาจเปียกเพราะน้ำค้าง (dew) นี่ยังคงเป็นนิยามสามัญที่ใช้กันของคำว่า "การจารนัย" ในวิชาสังคมศาสตร์และปัญญาประดิษฐ์.

เพิร์ซบรรยายคุณลักษณะของมันอย่างสม่ำเสมอว่าเป็นชนิดของการอนุมานที่ให้กำเนิดสมมติฐานโดยการสรุปในคำอธิบายของการสังเกตการณ์ที่น่าสงสัยหรือน่าประหลาดใจ (ผิดปรกติ) ที่ถูกกล่าวไว้ในข้อตั้งแม้คำอธิบายจะไม่ถูกรับประกันว่าใช่ เขาเขียนเก่าสุดในปี ค.ศ. 1865 ว่าการสร้างมโนคติทั้งหมดของเหตุและแรงจะสัมฤทธิ์ผ่านการอนุมานสมมติฐาน ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 เขาเขียนว่าเนื้อหาการอธิบายทั้งหมดของทฤษฎีจะสัมฤทธิ์ด้วยการจารนัย ในแง่อื่น ๆ เพิร์ซได้แก้ไขทัศนะต่อการจารนัยของเขาเมื่อแต่ละปีผ่านไป^[14]

ในปีต่อ ๆ มาทัศนะของเขาได้กลายเป็น:

• การจารนัยคือการเดา^[15] มัน "ถูกกีดขวางเล็กน้อย" โดยกฎของตรรกศาสตร์^[16] แม้แต่การเดาของสติปัญญาที่เตรียมตัวมาอย่างดีก็ยังผิดถี่กว่าถูก^[17] แต่ความสำเร็จของการเดาของเรานั้นเกินไปกว่าคำว่าดวงสุ่ม ๆ และดูเหมือนจะเกิดจากการเข้ากับธรรมชาติโดยอัชฌัตติกญาณ^[18] (บางคนก็เรียกว่า การรู้เองเชิงตรรกะ (logical intuition) ในบริบทเช่นนั้น^[19])
• การจารนัยคาดเดาแนวคิดใหม่หรือนอกเหนือจากเดิมเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนหรือน่าประหลาดใจในวิธีที่เป็นไปได้ ตามสัญชาตญาณ และประหยัด ซึ่งนั่นเป็นเป้าหมายโดยประมาณของมัน^[18]
• เป้าหมายที่ยาวกว่าคือเพื่อทำให้การสอบสวน (inquiry) นั้นประหยัดขึ้น เหตุผลของมันนั้นเป็นอุปนัย: มันใช้ได้บ่อยพอ เป็นแหล่งกำเนิดเดียวของแนวคิดใหม่ และไม่มีตัวแทนในการกระตุ้นการค้นพบความจริงใหม่ ๆ^[20] เหตุผลของมันรวมโดยเฉพาะหน้าที่ของมันในการประสานงานกับวิธีการอนุมานอื่น ๆ ในการสอบสวน มันเป้นการอนุมานสู่สมมติฐานการอธิบายสำหรับการเลือกวิธีที่ดีที่สุดที่จะลองใช้
• ปฏิบัตินิยม (Pragmatism) เป็นตรรกะของการจารนัย ในกระบวนการสร้างคำอธิบาย (ซึ่งเขาได้ถือว่าถูกนำโดยสัญชาตญาณ) คติบทเชิงปฏิบัติ (pragmatic maxim) ให้กฏทางตรรกศาสตร์ที่จำเป็นและพอเพียงสำหรับการจารนัยโดยทั่วไป สมมติฐานนั้นซึ่งสั่นคลอนจำเป็นต้องมีนัยยะที่เป็นไปได้^[21]สำหรับการปฏิบัติที่มีข้อมูล เพื่อให้ทดสอบได้^[22][23] และด้วยการทดลองจึงกระตุ้นและมัธยัสถ์การสอบสวน เศรษฐกิจของการวิจัยนั้นเองเป็นสิ่งที่เรียกหาการจารนัยและเป็นตัวควบคุมศิลปะของมัน^[24]

เพิร์ซเขียนไว้ในปี ค.ศ. 1910 และยอมรับว่า "ในทุกสิ่งที่ผมพิมพ์ไปก่อนศตวรรษนี้เริ่มต้นขึ้นผมก็ได้สับสนคำว่าสมมติฐานกับการอุปนัย"^[25] และเขาได้ตามรอยความสับสนของนักตรรกวิทยาระหว่างการให้เหตุผลสองรูปแบบนี้ว่าเกิดจาก "การเข้าใจการอนุมานในแบบที่แคบและเป็นรูปนัย โดยคือเป็นการที่ได้ทำการตัดสินไปแล้วจากข้อตั้งของมัน" ^[26]

เริ่มต้นในช่วงปี ค.ศ. 1860s เขาได้ปฏิบัติต่อการอนุมานเชิงสมมติฐานในวิธีหลากหลายซึ่งก็ได้ค่อย ๆ ถูกเลือกออกที่ละวิธีตามความไม่จำเป็นหรือการเข้าใจผิดในบางกรณี:

• เป็นการอนุมานการมีอยู่ของลักษณะหนึ่ง (หรือคุณสมบัติใด ๆ) จากการสังเกตการณ์การมีอยู่รวมกันของลักษณะที่หลากหลายซึ่งจำเป็นต้องมีการมีอยู่ของลักษณะนั้นรวมด้วย^[27] ตัวอย่างช่นหากการมีอยู่ใด ๆ ของ A นั้นถูกรู้กันว่าจำเป็นต้องต่อด้วยการมีอยู่ของ B, C, D, E แล้วโดยเป็นตัวอย่าง การสังเกตพบ B, C, D, E ก็ชี้แนะการมีอยู่ของ A (แต่พอในปี ค.ศ. 1878 เขาก็ไม่ได้ถือว่าความหลากหลายนี้เป็นสามัญกับการอนุมานเชิงสมมติฐานทุกอันแล้ว^[28]วิกิซอร์ซ)
• เป็นการมุ่งหาสมมติฐานที่น่าจะเป็นไม่ว่ามากหรือน้อย (ในปี ค.ศ. 1867 และ 1883 แต่ไม่ในปี 1878 อย่างไรก็ดีพอในปี ค.ศ. 1900 การให้เหตุผลนั้นไม่ใช่ความน่าจะเป็นแต่เป็นการไม่มีอยู่ของทางเลือกแทนการคาดเดาและข้อเท็จจริงที่ว่าการเดานั้นให้ผลที่ดี^[29] จนในปี ค.ศ. 1903 เขาพูดคำว่า "likely" หรือควรจะเป็นในความหมายของการเข้าใกล้ความจริงแบบ "ไม่ได้จำกัดความไว้แน่นอน"^[30] ในปี ค.ศ. 1908 เขาถกคำว่า plausibility หรือความเป็นไปได้เป็นการดึงดูดตามสัญชาตญาณ^[18]) ในกระดาษที่ให้วันที่โดยบรรณาธิการไว้ ประมาณ ปี ค.ศ. 1901 เขาอภิปรายคำว่า "instinct" หรือสัญชาตญาณกับ "naturalness" หรือความเป็นธรรมชาติ ตามไปกับชนิดของการพิจารณา (ราคาของการทดสอบ ความระมัดระวังทางตรรกะ ความกว้าง และความไม่ซับซ้อน) ซึ่งในภายหลังเขาได้เรียกมันว่า methodeutical หรือเมโธดิวติก ^[31]
• เป็นการอุปนัยจากลักษณะต่าง ๆ (แต่อย่างน้อยในปี ค.ศ. 1900 เขาบรรยายลักษณะการจารนัยเป็นการเดา^[29])
• เป็นการอ้างอิงกฎที่รู้อยู่ในข้อตั้งมากกว่าการสมมติฐานกฎหนึ่งขึ้นมาในข้อสรุป (แต่ในปี ค.ศ. 1903 เขาอนุญาตได้ทั้งสองวิธี^[16][32])
• โดยพื้นฐานเป็นการเปลี่ยนรูปของตรรกบทเด็ดขาดแบบนิรนัย^[28] (แต่ในปี ค.ศ. 1903 เขาเสนอเภทของ กฎการแจงผลตามเหตุ แทน^[16] และในปี ค.ศ. 1911 เขาไม่มั่นใจว่ารูปแบบใด ๆ จะครอบคลุมการอนุมานเชิงสมมติฐานได้ทั้งหมด^[33]).

The Natural Classification of Arguments (1867)

ใน "The Natural Classification of Arguments" ของเพิร์ซ (การจำแนกตามธรรมชาติของการอ้างเหตุผล) ปี ค.ศ. 1867^[27] การอนุมานเชิงสมมติฐานจัดการกับกลุ่มของลักษณะเสมอ (เรียกเป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ) ซึ่งถูกรู้ว่ามีอยู่อย่างน้อยเมื่อใดที่ลักษณะหนึ่ง (M) มีอยู่ หมายเหตุว่าตามเดิมแล้วตรรกบทเด็ดขาดมีองค์ประกอบที่เรียกว่าตัวกลาง (middles) ภาคแสดง (predicates) และประธาน (subjects) ตัวอย่างเช่น: "มนุษย์ [ตัวกลาง] ทุกคนเป็น มรรตัย [ภาคแสดง]; โสกราตีส [ประธาน] เป็น มนุษย์ [ตัวกลาง]; เพราะฉะนั้น โสกราตีส [ประธาน] เป็น มรรตัย [ภาคแสดง]" ข้างใต้ 'M' หมายถึงตัวกลาง 'P' เป็นภาคแสดง และ 'S' เป็นประธาน เพิร์ซถือว่าการนิรนัยทุกอันสามารถถูกจัดอยู่ในรูปแบบของตรรกบทเด็ดขาด Barbara (AAA-1) (Syllogism Modus Barbara)

[การนิรนัย] M [ใด ๆ] เป็น P S [ใด ๆ] เป็น M ${\displaystyle \therefore }$ S [ใด ๆ] เป็น P

การอุปนัย S′, S′′, S′′′, ฯลฯ ถูกสุ่มเป็น M; S′, S′′, S′′′, ฯลฯ เป็น P: ${\displaystyle \therefore }$ M ใด ๆ น่าจะเป็น P

สมมติฐาน M ใด ๆ เป็น ตัวอย่างเช่น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ; S เป็น P′, P′′, P′′′, ฯลฯ: ${\displaystyle \therefore }$ S น่าจะเป็น M.

Deduction, Induction, and Hypothesis (1878)

ใน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ของเพิร์ซ (การนิรนัย การอุปนัย และสมมติฐาน) ปี ค.ศ. 1878^[28] การอนุมานไม่จำเป็นต้องมีลักษณะหรือภาคแสดงหลายอันเพื่อเป็นสมมติฐานแล้วแต่ถ้ามีก็เป็นประโยชน์ มากกว่านั้นเพิร์ซไม่ทำการอนุมานเชิงสมมติฐานเป็นการสรุปในสมมติฐาน น่าจะเป็น อีกแล้ว มันไม่ได้ชัดเจนในรูปของตัวมันเองแต่ก็เข้าใจกันว่าการอุปนัยมีการเลือกสุ่มและการอนุมานเชิงสมมติฐานมีการตอบสนองต่อ "พฤติการณ์ที่น่าประหลาดใจมาก" เพียงแต่รูปของมันเน้นว่าวิธีการการอนุมานเป็นการจัดเรียงใหม่ของประพจน์ของการอนุมานแต่ละรูปแบบ (โดยไม่มีคำใบ้ในวงเล็บด้านล่าง)

การนิรนัย กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว กรณี: ถั่วกองนี้มาจากถุงนี้ ${\displaystyle \therefore }$ ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว

การอุปนัย กฎ: ถั่วถูก [สุ่ม] เลือกจากถุงนี้ กรณี: ถั่วกองนี้สีขาว ${\displaystyle \therefore }$ ผลลัพธ์: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว

สมมติฐาน กฎ: ถั่วจากถุงนี้ทุกเม็ดมีสีขาว ผลลัพธ์: ถั่วกองนี้สีขาว [ประหลาด] ${\displaystyle \therefore }$ กรณี: ถั่วมาจากถุงนี้

A Theory of Probable Inference (1883)

เพิร์ซปฏิบัติต่อการจารนัยเป็นการอุปนัยจากลักษณะต่าง ๆ (ซึ่งมีการถ่วงน้ำหนัก ไม่ได้นับเหมือนวัตถุ) อย่างชัดเจนใน "A Theory of Probable Inference" ปี ค.ศ. 1883 ที่ทรงอิทธิพลของเขา (ทฤษฎีของการอนุมานที่น่าจะเป็น) ที่ซึ่งเขากลับมารวมความน่าจะเป็นไว้ในของสรุปเชิงสมมติฐาน^[34] หนังสือเล่นนี้ได้มีคนอ่านจำนวนมากเหมือน "Deduction, Induction, and Hypothesis" ในปี ค.ศ. 1878 (ดูหนังสือประวัติศาสตร์เรื่องสถิติศาสตร์โดยสตีเฟน สติกเลอร์ (Stephen Stigler)) ไม่เหมือนการแก้ไขความคิดเกี่ยวกับการจารนัยอันต่อมาของเขา ปัจจุบันการจารนัยยังคงเข้าใจกันอย่างทั่วไปว่าเป็นการอุปนัยจากลักษณะและการขยายกฎที่รู้อยู่ไปครอบคลุมพฤติการณ์ที่ยังไม่ถูกอธิบาย

เชอร์ล็อก โฮมส์ ใช้วิธีการให้เหตุผลนี้ในเรื่องของอาร์เธอร์ โคนัน ดอยล์ ถึงแม้โฮมส์จะเรียกมันว่า "การให้เหตุผลแบบนิรนัย"^[35][36][37]

Minute Logic (1902) และหลังจากนั้น

ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซได้เขียนไว้ว่าตอนนี้เขาถือรูปทางตรรกบทและหลักของการขยายและความเข้าใจ (นั่นคือ วัตถุและลักษณะอย่างที่ถูกอ้างอิงโดยพจน์ต่าง ๆ) ว่าไม่ได้เป็นสิ่งที่เป็นรากฐานมากเท่าที่เคยคิด^[38] ในปี ค.ศ. 1903 เขาเสนอรูปของการจารนัยดังต่อไปนี้:^[16]

ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจ C ถูกสังเกต;

แต่หาก A เป็นจริง C ก็ย่อมเกิดเป็นเรื่องปกติ,

ดังนั้น ไม่มีเหตุผลที่จะสงสัยเลยว่า A เป็นจริง

สมมติฐานถูกร่างขึ้นมาแต่ไม่ได้ถูกยืนยันในข้อตั้ง แล้วจึงถูกยืนยันว่าน่าสงสัยอย่างมีเหตุผลในข้อสรุป ดังนั้นอย่างในรูปของตรรกบทเด็ดขาดก่อนหน้า ข้อสรุปถูกกำหนดจากข้อตั้งบางข้อ แต่กระนั้นสมมติฐานประกอบด้วยมโนคติที่ใหม่หรืออยู่นอกสิ่งที่รู้หรือสังเกตเห็นอย่างชัดเจนมากกว่าที่เคย การอุปนัยในแง่หนึ่งไปไกลเกินการสังเกตการณ์ที่ได้ประกาศไว้แล้วในข้อตั้ง แต่เพียงขยายมโนคติที่รู้อยู่แล้วว่าแสดงเหตุการณ์หรือทดสอบมโนคติหนึ่งที่ถูกจัดเตรียมโดยสมมติฐาน ทางใดก็ตามก็ต้องการการจารนัยก่อนหน้าเพื่อที่จะให้ได้มโนคติแบบนั้นมาตั้งแต่แรก การอุปนัยตามหาข้อเท็จจริงเพื่อทดสอบสมมติฐาน การจารนัยตามหาสมมติฐานเพื่ออธิบายข้อเท็จจริง

โปรดทราบว่าสมมติฐาน ("A") อาจเป็นกฏ และไม่จำเป็นแม้แต่จะต้องเป็นกฏที่บังคับการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจ ("C") ซึ่งจำเป็นที่จะตามมาแค่เป็น "เรื่องปกติ" หรือความ "ปกติ" เองนั้นอาจเปรียบเสมือนกฏที่รู้จัก ถูกพาดพิงถึงเท่านั้น และก็ไม่จำเป็นจะต้องเป็นกฎเพราะความจำเป็นอย่างเดียว ในปีเดียวกันเพิร์ซเขียนว่าการไปถึงสมมติฐานอาจมีส่วนของการวางการสังเกตการณ์ที่น่าประหลาดใจไว้ภายใต้กฎที่สมมติฐานขึ้นมาอย่างใหม่หรือการรวมกันที่ถูกสมมติฐานของกฎที่รู้จักต่าง ๆ กับสถานะแปลก ๆ ของข้อเท็จจริง เพื่อให้ปรากฏการณ์ไม่ได้น่าประหลาดใจแต่เป็นนัยอย่างจำเป็นหรืออย่างน้อยควรจะเป็นแทน^[32]

เพิร์ซยังคงไม่ได้ถูกโน้มน้าวมากนักสำหรับรูปใด ๆ เช่นนั้นว่าเป็นรูปของตรรกบทเด็ดขาดหรือรูปของปี ค.ศ. 1903 ในปี ค.ศ. 1911 เขาเขียนว่า "ณ ปัจจุบัน ผมไม่ได้รู้สึกโน้มน้าวใจเท่าใดนักว่ารูปตรรกะใด ๆ สามารถถูกมอบหมายที่จะครอบคลุม 'Retroductions' (การจารนัย) ทุกอัน เพราะสิ่งที่ผมหมายถึง retroduction เป็นอย่างง่าย ๆ คือข้อความคาดการณ์ที่เกิดขึ้นมาในจิต"^[33][39]

ปฏิบัตินิยม

ในปี ค.ศ. 1901 เพิร์ซเขียนว่า "มันจะไม่มีตรรกะในการกำหนดกฎขึ้นและในการบอกว่ากฎเหล่านั้นควรจะถูกทำตาม จนกว่าจะเข้าใจว่าจุดประสงค์ของสมมติฐานต้องการมัน"^[40] ในปี ค.ศ. 1903 เพิร์ซเรียกปฏิบัตินิยม (pragmatism) ว่า "the logic of abduction" (ตรรกะของการจารนัย) และบอกว่าคติบทปฏิบัตินิยม (pragmatic maxim) ให้กฏตรรกะที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการจารนัยโดยทั่วไป^[23] คติบทปฏิบัตินิยมคือ:

พิจารณาผลกระทบที่อาจมีผลในทางปฏิบัติอย่างเป็นไปได้ใด ๆ ที่เราเข้าใจว่าวัตถุในมโนภาพของเรามี แล้วมโนภาพของผลกระทบเหล่านี้ของเราเป็นมโนภาพของวัตถุนั้นทั้งหมดของเรา^[41]

เป็นวิธีการเพื่อทำให้มโนภาพกระจ่างอย่างเป็นผลโดยเทียบความหมายของมโนภาพนั้นกับนัยยะทางปฏิบัติที่เป็นไปได้ของผลกระทบที่วัตถุนั้นมี เพิร์ซถือว่ามันเข้ากับจุดประสงค์ของการจารนัยในการสอบสวนอย่างแม่นยำ คือการสร้างมโนคติที่อาจก่อร่างการปฏิบัติอย่างมีความรู้อย่างเป็นไปได้ ในงานเขียนหลากหลายในช่วงปี ค.ศ. 1900s^[24][42] เขาพูดว่าการปฏิบัติการจารนัย (หรือ retroduction) ถูกควบคุมโดยการพิจารณาเศรษฐกิจ โดยเฉพาะที่เป็นของเศรษฐศาสตร์ของการวิจัย เขาถือเศรษฐศาสตร์ว่าเป็นศาสตร์เชิงบรรทัดฐาน ซึ่งส่วนวิเคราะห์ของมันอาจเป็นส่วนหนึ่งของเมโธดิวติกเชิงตรรกะ (นั่นคือ ทฤษฎีของการสอบสวน)^[43]

ตรรกะด้านการจารนัยสามระดับ

ระหว่างเวลาที่แล้วมา เพิร์ซแบ่งตรรกะ (เชิงปรัชญา) (Classification of the sciences (Peirce)) เป็นสามแผนก:

1. สเตคิโอโลจี (Stechiology) หรือไวยากรณ์สเป็กคูเลทีฟ เป็นเรื่องของเงื่อนไขสำหรับความหมาย และการจำแนกประเภทของสัญญะ (รูปลักษณ์ เครื่องแสดง สัญลักษณ์ ฯลฯ) และการรวมกันของพวกมัน (ตลอดจนวัตถุและความแปลของพวกมัน (interpretant))
2. คริติกเชิงตรรกะ (Logical critic) หรือตรรกะแท้ (logic proper) เป็นเรื่องของความสมเหตุสมผลหรือความอ้างเหตุผลได้ของการอนุมาน หรือเงื่อนไขสำหรับการแทนจริง และบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลในวิธีต่าง ๆ (แบบนิรนัย อุปนัย และจารนัย)
3. เมโธดิวติก (Methodeutic) หรือวาทศาสตร์สเป็กคูเลทีฟ (speculative rhetoric) เป้นเรื่องของเงื่อนไขเพื่อพิจารณากำหนดการแปลความหมาย และระเบียบวิธีของการสอบสวนในปฏิกิริยากันและกันของวิธีต่าง ๆ ของมัน

ตั้งแต่เริ่ม เพิร์ซได้เห็นวิธีของการอนุมานถูกประสานเข้ากันในการสอบสวนทางวิทยาศาสตร์ และภายในช่วงปี ค.ศ. 1900s เขาถือว่าการอนุมานเชิงสมมติฐานโดยเฉพาะนั้นไม่ถูกปฏิบัติต่อในระดับของบทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผลอย่างเหมาะสม^[22][23] เพื่อเพิ่มความเชื่อมั่นในข้อสรุปเชิงสมมติฐาน จะต้องนิรนัยว่าพบเจอนัยยะเกี่ยวกับหลักฐาน นั่นคือการคาดการณ์ซึ่งการอุปนัยสามารถทดสอบการสังเกตการณ์เพื่อประเมินผลสมมติฐานนั้น นี่คือสังเขปความระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ของการสอบสวนของเพิร์ซ (Charles Sanders Peirce) อย่างที่ครอบคลุมไว้ในระเบียบวิธีการสอบสวนของเขาซึ่งรวมปฏิบัตินิยม หรืออย่างที่เขาเรียกทีหลังว่าแพรกแมติสิซึม (pragmaticism) คือคำอธิบายของมโนคติในด้านของนัยยะที่เป็นไปได้ของการปฏิบัติอย่างมีความรู้

การจำแนกประเภทของสัญญะ

ภายในปี ค.ศ. 1866^[44] เพิร์ซถือว่า:

1. สมมติฐาน (การอนุมานแบบจารนัย) เป็นการอนุมานผ่าน สัญรูป (icon) (ก็เรียกว่า likeness หรือความเหมือนกับ).
   
2. การอุปนัยเป็นการอนุมานผ่าน ดรรชนี (index) (สัญญะโดยการเชื่อมโยงกับข้อเท็จจริง) ตัวอย่างเป็นดรรชนีของจำนวนทั้งหมดที่เลือกมาจาก
   
3. การนิรนัยเป็นการอนุมานผ่าน สัญลักษณ์ (symbol) (สัญญะโดยการตีความโดยไม่คำนึงถึงความคล้ายคลึงหรือการเชื่อมโยงกับวัตถุ).

ในปี ค.ศ. 1902 เพิร์ซเขียนว่าในการจารนัย: "เป็นที่รู้จักว่าปรากฏการณ์นั้น เหมือนกับ หรือประกอบเป็นสัญรูปของสำเนาของมโนภาพทั่วไป หรือสัญลักษณ์" ^[45]

บทวิจารณ์ของการอ้างเหตุผล

ในระดับคริติก เพิร์ซตรวจสอบรูปของการอ้างเหตุผลแบบจารนัย (แบบที่อภิปรายไปด้านบน) และได้กลายมาถือว่าสมมติฐานควรอธิบายความฟังขึ้นอย่างประหยัดในด้านของความเป็นไปได้และความเป็นธรรมชาติ ในปี ค.ศ. 1908 เพิร์ซพรรณนาความเป็นไปได้ (plausibility) นี้ในรายละเอียด^[18] ความเป็นไปได้ที่อยู่บนการสังเกตการณ์ไม่ได้มีส่วนด้วย (ซึ่งจะกลายเป็นการประเมินผลแบบอุปนัยของสมมติฐานแทน) แต่เป็นความเรียบง่ายเหมาะที่สุดในความหมายของความ "ง่าย และเป็นธรรมชาติ" แทน เช่นแบบ แสงแห่งเหตุผลธรรมชาติ (natural light of reason) ของกาลิเลโอ และต่างจาก "ความเรียบง่ายเชิงตรรกะ" (logical simplicity) (เพิร์ซไม่ได้มองข้ามความเรียบง่ายเชิงตรรกะทั้งหมดแต่มองว่ามีหน้าที่ที่เป็นรอง หากนำมาใช้อย่างสุดโต่งก็เป็นการสนับสนุนให้ไม่ต้องหาคำอธิบายของการสังเกตการณ์เลย) แม้แต่การเดาของสติปัญญาที่เตรียมตัวมาอย่างดีก็ยังผิดถี่กว่าถูก แต่ความสำเร็จที่จะหาความจริงหรืออย่างน้อยเดินหน้าการสอบสวนของการเดาของเรานั้นเกินไปกว่าคำว่าดวงสุ่ม ๆ และนั่นชี้ให้เพิร์ซเห็นว่าการเดาเหล่านั้นอยู่บนการเข้ากับธรรมชาติโดยอัชฌัตติกญาณ หรือความสัมพันธ์ที่ใกล้ชิดระหว่างกระบวนการในจิตและกระบวนการในความเป็นจริงซึ่งจะเป็นเหตุผลอย่างน่าดึงดูดว่าทำไมการเดา "โดยธรรมชาติ" จะเป็นอันที่สำเร็จบ่อย (หรือไม่บ่อย) ที่สุด และเพิร์ซจึงได้อ้างเหตุผลว่าควรชอบการเดาแบบนั้นมากกว่าเพราะเมื่อไม่มี "a natural bent like nature's" (ความเอนเอียงตามธรรมชาติอย่างที่ธรรมชาติมี) ก็จะไม่มีความหวังใดในการที่ผู้คนจะเข้าใจธรรมชาติ ในปี ค.ศ. 1910 เพิร์ซได้แยกแยะเป็นสามทางระหว่างความน่าจะเป็น (probability) ความละม้ายจริง (verisimilitude) และความเป็นไปได้ (plausibility) และนิยามคำว่าความเป็นไปได้ด้วยคำว่า "ought" (ควรจะ): "คำว่าความเป็นไปได้นี้ ผมหมายถึงระดับที่ทฤษฎีหนึ่งควรจะแนะนำตัวเองสู่ความเชื่อของเราโดยปราศจากหลักฐานใด ๆ นอกจากสัญชาตญาณตัวเองที่ผลักดันให้เราสนับสนุนมัน"^[46] สำหรับเพิร์ซ ความเป็นไปได้ (plausibility) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความถี่ที่สังเกตเห็นหรือความน่าจะเป็น หรือความละม้ายจริง หรือแม้แต่ความทดสอบได้ (testability) ซึ่งไม่ใช่เรื่องของบทวิจารณ์ว่าการอนุมานเชิงสมมติฐานเป็นการอนุมาน แต่เป็นเรื่องของความสัมพันธ์ของสมมติฐานต่อกระบวนการสอบสวน

วลีว่า "การอนุมานสู่คำอธิบายที่ดีที่สุด" (ซึ่งเพิร์ซไม่ใช้แต่มักจะถูกนำมาใช้เรียกการอนุมานเชิงสมมติฐาน) ไม่ได้ถูกเข้าใจว่าหมายถึงสมมติฐานที่เรียบง่ายและเป็นธรรมชาติที่สุดเสมอ (ดังเช่นพวกที่มีข้อสมมติฐานน้อยที่สุด) อย่างไรก็ตาม ความหมายอื่น ๆ ของคำว่า "ดีที่สุด" เช่น "ผ่านการทดสอบได้ดีที่สุด" ก็ยากที่จะรู้ว่าจะสร้างคำอธิบายไหนดีที่สุดในเมื่อมันยังไม่ได้ถูกทดสอบ สำหรับเพิร์ซแล้ว การให้เหตุผลการอนุมานแบบจารนัยใด ๆ ว่าดียังคงไม่สมบูรณ์แค่เพราะถูกสร้างเป็นการอ้างเหตุผล (ต่างจากการอุปนัยและการนิรนัย) และขึ้นอยู่กับหน้าที่ในระเบียบวิธีและความมั่นสัญญาว่าจะดำเนินหน้าการสอบสวน (เช่นความทดสอบได้) แทน^[22][23][47]

ระเบียบวิธีของการสอบสวน

ในระดับเมโธดิวติก เพิร์ซถือว่าสมมติฐานจะได้รับเลือกและถูกตัดสินไปทดสอบ^[22]ก็เพราะมันเสนอที่จะเร่งและทำให้กระบวนการสอบสวนประหยัด (inquiry) ในการหาความจริงด้วยการทดสอบมัน อย่างแรกเลยคือด้วยการทดสอบได้ และก็ด้วยเรื่องเศรษฐกิจเพิ่มเติม^[24] ไม่ว่าในด้านราคา (cost) มูลค่า (value) และความสัมพันธ์ท่ามกลางการเดาต่าง ๆ (สมมติฐาน) การพิจารณาดังเช่นความน่าจะเป็นซึ่งไม่มีในการปฏิบัติของการจารนัยในระดับคริติกก็จะมีส่วนร่วมในระดับนี้ ตัวอย่างเช่น:

• ราคา (cost) : ถ้าการเดาที่เรียบง่ายและเป็นไปได้สูงนั้นมีราคาในการทดสอบความเท็จที่ต่ำก็อาจเป็นอันแรก ๆ ที่เอามาทดสอบเพื่อเบิกทางก่อน ถ้ามันผ่านการทดสอบอย่างน่าประหลาดใจ มันก็คุ้มที่จะรู้ตั้งแต่แรกเริ่มในการสอบสวน ไม่อย่างนั้นอาจจะต้องเสียเวลานานไปกับแนวทางที่ดูเป็นไปได้มากกว่าแต่ความจริงแล้วผิด
• มูลค่า (value) : การเดาหนึ่งนั้นคุ้มค่าที่จะทดสอบในตัวมันเองถ้ามีความเป็นไปได้โดยสัญชาตญาณหรือความน่าจะเป็นอย่างรูปธรรมที่มีเหตุผล ในขณะที่ความควรจะเป็นอัตวิสัยไม่น่าไว้วางใจแม้จะมีเหตุผล
• อันตรสัมพันธภาพ (interrelationships) : สามารถเลือกการเดามาทดลองอย่างมีกลยุทธ์ได้ด้วยสิ่งเหล่านี้
  • ความรอบคอบ (caution) ตัวอย่างที่เพิร์ซให้คือเกมยี่สิบคำถาม (Twenty Questions)
  • ความกว้าง (breadth) ของการนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ๋ได้หลากหลาย และ
  • ความไม่ซับซ้อน (incomplexity) ของสมมติฐานที่ดูเรียบง่ายและเมื่อทดสอบแล้วจะปูทางไปสู่การไล่ตามสมมติฐานที่หลากหลายและขัดแย้งกันและเรียบง่ายน้อยกว่า^[48]

การประยุกต์ใช้

ปัญญาประดิษฐ์

การประยุกต์ใช้ในปัญญาประดิษฐ์มีการวินิจฉัยความผิดพร่อง (Diagnosis (artificial intelligence)) การปรับปรุงความเชื่อ (belief revision) และการวางแผนของเครื่อง (automated planning) การประยุกต์ใช้โดยตรงที่สุดของการจารนัยคือการตรวจจับความผิดพร่องโดยอัตโนมัติในระบบ: เมื่อมีทฤษฎีที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างความผิดพร่องกับผลกระทบและชุดผลกระทบที่สังเกตเห็น จะสามารถจารนัยหาชุดความผิดพร่องที่อาจจะเป็นสาเหตุของปัญหา

แพทยศาสตร์

ในแพทยศาสตร์ สามารถมองการจารนัยเป็นส่วนประกอบในการประเมินผลและการตัดสินใจทางคลินิก^[49][50]

การวางแผนของเครื่อง

การจารนัยสามารถนำมาใช้โมเดลการวางแผนของเครื่องได้^[51] หากมีทฤษฎีของตรรกะที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์ของการกระทำและผลของมัน (ตัวอย่างเช่น สูตรของแคลคูลัสเหตุการณ์ (event calculus)) ก็จะสามารถโมเดลปัญหาของการหาแผนการสำหรับการไปถึงสภาวะหนึ่งให้เป็นปัญหาของการจารนัยหาชุดของสัญพจน์ (literal) ที่แสดงนัยว่าสภาวะสุดท้ายเป็นสภาวะเป้าหมาย (goal state)

การวิเคราะห์ข่าวกรอง

มีการใช้การให้เหตุผลแบบจารนัยเชิงความน่าจะเป็นในการวิเคราะห์ข่าวกรอง (intelligence analysis), การวิเคราะห์สมมติฐานคู่แข่ง (analysis of competing hypotheses) และ โครงข่ายแบบเบส์ อย่างกว้างขวาง การวินิจฉัยทางการแพทย์และการให้เหตุผลทางกฎหมายก็มีใช้วิธีการนี้เช่นเดียวกัน แต่มีหลายตัวอย่างของข้อผิดพลาดโดยเฉพาะพวกที่เกิดจากเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานและเหตุผลวิบัติของพนักงานอัยการ (prosecutor's fallacy)

ปรัชญาวิทยาศาสตร์

ในปรัชญาวิทยาศาสตร์ (philosophy of science) การจารนัยเป็นวิธีการอนุมานที่สำคัญที่สนับสนุนมุมมองสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ (scientific realism) และการถกเถียงของสัจนิยมทางวิทยาศาสตร์ส่วนมากเป็นเรื่องเกี่ยวกับว่าการจารนัยเป็นวิธีการอนุมานที่ยอมรับได้หรือไม่^[52]

ภาษาศาสตร์เชิงประวัติ

ในภาษาศาสตร์เชิงประวัติ การจารนัยในระหว่างการรู้ภาษา (language acquisition) มักถูกถือว่าเป็นส่วนที่จำเป็นในกระบวนการการเปลี่ยนแปลงภาษา ดังเช่นการวิเคราะห์ใหม่ (folk etymology) และแนวเทียบ^[53] (analogy)

ภาษาศาสตร์ประยุกต์

ในการวิจัยภาษาศาสตร์ประยุกต์ (applied linguistics) การให้เหตุผลแบบจารนัยกำลังถูกเริ่มใช้เป็นคำอธิบายทางเลือกแทนการให้เหตุผลแบบอุปนัยในการรู้จำผลลัพธ์ที่คาดไว้ของการสอบสวนเชิงคุณภาพ ทำให้มีส่วนในกำหนดทิศทางของการวิเคราะห์ มันถูกนิยามเป็น "การใช้ข้อตั้งที่ไม่ชัดเจนจากการสังเกตการณ์ และไล่ตามทฤษฎีต่าง ๆ เพื่ออธิบายมัน" ("The use of an unclear premise based on observations, pursuing theories to try to explain it" (Rose et al., 2020, p. 258))^[54][55]

มานุษยวิทยา

ในสาขามานุษยวิทยา อัลเฟรด เกลล์ (Alfred Gell) นิยามการจารนัย (ต่อจากเอโก^[56]) ในหนังสือทรงอิทธิพลของเขาชื่อ Art and Agency (ศิลปะและผู้กระทำการ) ว่าเป็น "หนึ่งกรณีของการอนุมานเชิงสังเคราะห์ 'ที่ซึ่งเราพบพฤติการณ์ที่น่าฉงนซึ่งจะสามารถอธิบายได้ด้วยข้อสมมุติว่ามันเป็นหนึ่งกรณีของกฎทั่วไปกฎหนึ่ง และเหตุฉะนั้นจึงนำข้อสมมุตินั้นมาใช้'" ("a case of synthetic inference 'where we find some very curious circumstances, which would be explained by the supposition that it was a case of some general rule, and thereupon adopt that supposition'")^[57] เกลล์วิจารณ์งานศึกษา "ทางมานุษยวิทยา" เรื่องศิลปะ ณ ตอนนั้นว่าหมกมุ่นกับคุณค่าทางสุนทรียภาพ และหมกมุ่นกับภาระหลักของมานุษยวิทยาในการเปิดเผย "ความสัมพันธ์ทางสังคม" ไม่พอ โดยเฉพาะบริบททางสังคมที่งานศิลปะได้ถูกสร้างสรรค์ หมุนเวียน และรับ^[58] การจารนัยถูกใช้เป็นกลไกในการเคลื่อนจากศิลปะเป็นผู้กระทำการ นั่นคือการจารนัยสามารถอธิบายวิธีที่ศิลปะสามารถดล สามัญสำนึก (sensus communis) ขึ้นมา ซึ่งคือมุมมองที่มีร่วมกันระหว่างสมาชิกของสังคมหนึ่ง ซึ่งแสดงลักษณะ (characterize) ของสังคมนั้น ๆ^[59]

คำถามที่เกลล์ถามในหนังสือคือ "มัน 'บอก' อะไรกับคนในตอนแรก?" ("how does it initially 'speak' to people?") เขาตอบว่า "ไม่มีคนมีเหตุผลคนไหนจะนึกไม่ได้ว่าความสัมพันธ์แบบศิลปะระหว่างผู้คนและสิ่งของจะมีการสร้างความหมาย (semiosis) เป็นอย่างน้อย" ("No reasonable person could suppose that art-like relations between people and things do not involve at least some form of semiosis.")^[57] แต่ทว่าเขาปฏิเสธทุกข้อกล่าวหาที่บอกว่าการสร้างความหมายสามารถมองเป็นภาษาได้ เพราะเช่นนั้นแล้วเขาจำต้องยอมรับการมีอยู่ของ "สามัญสำนึก" ที่มีมาอยู่ก่อนแล้วซึ่งเขาต้องการบอกว่ามันเกิดขึ้นต่อมาทีหลังจากศิลปะเท่านั้น การจารนัยเป็นคำตอบต่อปริศนานี้เพราะธรรมชาติความเป็นคร่าว ๆ ของแนวคิดการจารนัย (ที่เพิร์ซเปรียบเหมือนกับการเดา) แปลว่านอกจากจะใช้งานนอกโครงข่ายที่มีอยู่ก่อนได้แล้ว แต่มากกว่านั้นยังสามารถประกาศการมีอยู่ของโครงข่ายหนึ่งได้ด้วย อย่างที่เกลล์ให้เหตุผลไว้ในการวิเคราะห์ของเขา การมีอยู่ทางกายภาพของงานศิลปะนั้นเองที่กระตุ้นให้ผู้ชมกระทำการจารนัยและใส่เจตนารมณ์ของงานศิลปะเข้าไปเอง ตัวอย่างเช่นรูปปั้นเทพธิดา ในแง่หนึ่งก็ได้กลายเป็นเทพธิดาของจริงในสมองของผู้ชม และไม่ได้เป็นแค่ตัวแทนรูปของเทพองค์หนึ่งเท่านั้นแต่ยังแสดงถึงเจตนาของเธอด้วย (ซึ่งถูกจารนัยจากความรู้สึกถึงการมีอยู่ของเธอ) เพราะฉะนั้นเกลล์อ้างว่าศิลปะสามารถมีความเป็นผู้กระทำ (agency) ในชนิดที่เหมือนกับเมล็ดพันธุ์ที่หยั่งรากและเติบโตไปเป็นตำนานทางวัฒนธรรม พลังของความเป็นผู้กระทำเป็นพลังที่จะผลักดันการกระทำต่าง ๆ และท้ายที่สุดก็ดลใจให้เกิดความเข้าใจร่วมกัน ซึ่งเป็นสิ่งที่แสดงลักษณะของสังคม^[59]

การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

ในวิธีการรูปนัย (formal methods) ตรรกะถูกใช้ระบุและตรวจสอบคุณสมบัติของโปรแกรมคอมพิวเตอร์ การจารนัยถูกนำไปใช้ในอุปกรณ์ให้เหตุผลกล (mechanized reasoning tool) เพื่อเพิ่มระดับอัตโนมัติกรรม (automation) ของกิจกรรมการตรวจสอบ

เทคนิคหนึ่งเรียกว่า bi-abduction ซึ่งรวมการจารนัยและปัญหากรอบ (frame problem) ถูกใช้ขยายเทคนิคการให้เหตุผลของคุณสมบัติความจำให้สามารถให้เหตุผลเป็นรหัสหรือโค้ดหลายล้านบรรทัด^[60] การจารนัยที่อยู่บนตรรกศาสตร์ถูกใช้เพื่ออนุมานเงื่อนไขก่อน (precondition) ของฟังก์ชันแต่ละอันในโปรแกรมหนึ่งและลดภาระที่มนุษย์ต้องทำ นี่ทำให้เกิดบริษัทสตาร์ทอัพที่รับตรวจสอบโปรแกรมซึ่งถูกซื้อไปโดยเฟสบุ๊ก^[61] และอุปกรณ์วิเคราะห์โปรแกรม Infer ซึ่งได้ป้องกันฐานรหัส (Codebase) อุตสาหกรรมจากจุดบกพร่องหลายพันจุด^[62]

นอกจากการจารนัยหาเงื่อนไขก่อนของฟังก์ชันแล้ว การจารนัยยังถูกใช้เพื่อทำการอนุมานตัวยืนยง (invariant) ของลูปโปรแกรม (program loop) ^[63] การอนุมานข้อกำหนดของโค้ดที่ไม่รู้จัก^[64] และการสังเคราะห์ตัวโปรแกรมเอง ให้เป็นอัตโนมัติ^[65]

ดูเพิ่ม

• สถานีย่อยปรัชญา

• การคิดวิเคราะห์
• การทดสอบเป็ด (Duck test)
• การประมาณค่าควรจะเป็นสูงสุด (Maximum likelihood estimation)
• การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)
• การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)
• การอนุมานสาเหตุ (Attribution (Psychology))
• การอ้างเหตุผล (Argument)
• เกร็กกอรี่ เบตสัน (Gregory Bateson)
• ความน่าจะเป็นแบบอุปนัย (Inductive probability)
• การสร้างความเข้าใจ (Sensemaking)
• ดักลาส เอ็น. วอลตัน (Douglas N. Walton)
• ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation Theory)
• บรรณานุกรมชารลส์ แซนเดอรส์ เพิร์ซ (Charles Sanders Peirce bibliography)
• แบบจำลองทางสถิติ (Statistical model)
• ศึกษาสำนึก
• สัญสัมพันธ์ (Sign relation)