ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง

ในคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (อังกฤษ: injective function, injection, one-to-one function) เป็นฟังก์ชันที่ไม่จับคู่สมาชิกที่ต่างกันจากโดเมนไปยังสมาชิกตัวเดียวกันในโคโดเมน

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งแต่ไม่ทั่วถึง (ไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง (ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง)

ฟังก์ชันทั่วถึงแต่ไม่หนึ่งต่อหนึ่ง (ฟังก์ชันทั่วถึง)

นิยาม

ให้ ${\displaystyle f}$ เป็นฟังก์ชันที่โดเมนเป็นเซต ${\displaystyle A}$ ฟังก์ชัน ${\displaystyle f}$ เป็น ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง ก็ต่อเมื่อสำหรับทุก ${\displaystyle a}$ และ ${\displaystyle b}$ ใน ${\displaystyle A}$ ถ้า ${\displaystyle f(a)=f(b)}$ แล้ว ${\displaystyle a=b}$ กล่าวคือ ${\displaystyle f(a)=f(b)}$ แปลว่า ${\displaystyle a=b}$ ในทางกลับกัน ถ้า ${\displaystyle a\neq b}$ แล้ว ${\displaystyle f(a)\neq f(b)}$

เมื่อเขียนด้วยสัญลักษณ์

${\displaystyle \forall a,b\in A,\;\;f(a)=f(b)\Rightarrow a=b}$

ซึ่งสมมูลกับประพจน์แย้งสลับที่

${\displaystyle \forall a,b\in A,\;\;a\neq b\Rightarrow f(a)\neq f(b)}$