Halagang ekspektasyon

Sa teoriya ng probabilidad, ang ekspektasyong halaga, inaasahang halaga o sipnaying kaasahan^[1] (Ingles: expectation value, mathematical expectation) ng isang randomang bariabulo ang binigatang balasak (weighted average) ng lahat ng mga posibleng halaga na maaaring kunin ng randomang bariabulong ito. Ang mga timbang na ginagamit sa pagkwenta ng aberaheng ito ay tumutugon sa punsiyong probabilidad na masa sa kaso ng hiwalaying (discrete) randomang bariabulo o punsiyong probablidad na densidad sa kaso ng tuluyan (continuous) na randomang bariabulo. Sa isang mahigpit na pananaw teoretikal, ang inaasahang halaga ang integral ng randomang bariabulo sa respeto ng sukat probabilidad nito.

Katuringan

Kung ang ${\displaystyle Y}$ ay isang hiwalaying randomang bariabulo na may punsiyong probabilidad na ${\displaystyle P(Y=y)}$, itinutring ang inaasahang halagang ${\displaystyle E(Y)}$ nito bilang

${\displaystyle E(Y):=\sum _{y\in Y}y\cdot P(Y=y)}$.

Samantala, kung tumutukoy naman ang ${\displaystyle Y}$ bilang isang tuluyang randomang bariabulo na may punsiyong probablidad na densidad na ${\displaystyle f(y)}$, itinuturing ang inaasahang halaga bilang

${\displaystyle E(Y):=\int _{-\infty }^{\infty }y\cdot f(y)\,dy}$

hangga't makukuha ang lagom o integral nito.^[2]