Geometrik dağılım
From Wikipedia, the free encyclopedia
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında geometrik dağılım şu iki şekilde ifade edilebilen ayrık olasılık dağılımıdır:
- Bütün tam sayılar setine, yani { 1, 2, 3, .... } üzerine, bağlı olarak X sayıda Bernoulli denemesinde ilk başarıyı elde etmenin olasılık dağılımı; veya
- Bütün tam sayılar setine, yani {1, 2,3, ....} üzerine, bağlı olarak ilk başarıyı elde etmeden Y = X − 1 başarısızlık sayısı olasılık dağılımı.
Olasılık kütle fonksiyonu | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu | |
Parametreler | başarı olasılığı (reel) |
---|---|
Destek | |
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | |
Medyan | (eğer bir tam sayı ise tek değildir) |
Mod | 1 |
Varyans | |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | {{{basıklık}}} |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | |
Karakteristik fonksiyon |
İstatistikçiler aynı varsayımlara bağlı olarak geometrik dağılım için iki değişik şekilde açıklama ortaya çıkartmışlardır. Bunlar mantıken eşit olmakla beraber iki açıklamanın birbiri ile mutlak karıştırılmaması gerekir. Bunlardan ikinci açıklamaya kaydırılmış geometrik dağılımı adı verilmektedir. Bunlardan hangisinin geometrik dağılım olarak kabul edilip kullanılacağı elverişlilik ve matematiksel göreneklere göre değişir.
Birinci açıklamaya göre eğer her bir deneme için başarılılık olasılığı p ise, tek bir başarı elde etmek için gereken k deneme sayısı için olasılık şöyle verilir:
burada k = 1, 2, 3, ....
Eşit şekilde, kaydırılmış geometrik seri açıklamasına göre, eğer her bir deneme için başarılılık olasılığı p ise, ilk başarıyı elde etmeden k sayıda başarısızlık elde etme için olasılık şöyle verilir:
burada k = 0, 1, 2, 3, ....
Dikkat edilirse burada iki değişik açıklama için değişik rassal değişken, X ve Y, kullanılmıştır. Her iki açıklamada da olasılık serileri bir geometrik seri olarak elde edilir.
Bir örnek olarak bir kusursuz zar atma deneyine bakılsın ve bir zar arka arkaya ilk defa 6 gelmesine kadar atılsın. İstenen bir sonucu elde etmek için gereken zar atılma sayısı için bir sonsuz sonuç seti (1, 2, 3, ...) bulunur ve her bir deneme için yani her zar atışı için 6 gelmesi olasılığı p olur. Eğer 6 gelmeden önce atılması gereken zar sayısının olasılığı ilgi konusu ise bu birinci tip bir geometrik dağılımdır; eğer ilk 6 atmadan yapılan başarısız zar atması sayısı olasılığı ilgi konusu ise bu ikinci tip (kaydırılmış) geometrik dağılımdır.