Lazarus Fuchs

Lazarus Immanuel Fuchs (5 Mayıs 1833 – 26 Nisan 1902), doğrusal diferansiyel denklemler alanında önemli araştırmalara katkıda bulunan Yahudi-Alman^[1] matematikçidir.^[2] Moschin (Mosina)'da (Posen Büyük Dükalığı'nda) doğmuş ve Berlin, Almanya'da ölmüştür. Schöneberg'de St. Matthew's Mezarlığı'na gömülmüştür. H bölümündeki mezarı korunmuş ve Berlin Eyaleti'nin şeref mezarı olarak listelenmiştir.

Lazarus Fuchs
Lazarus Immanuel Fuchs (1833–1902)
Doğum	5 Mayıs 1833(1833-05-05) Moschin, Prusya
Ölüm	26 Nisan 1902 (68 yaşında) Berlin, Alman İmparatorluğu
Milliyet	Alman
Mezun olduğu okul(lar)	Berlin Üniversitesi
Tanınma nedeni	Fuchs bağıntısı Fuchs teoremi Fuchs grupları Fuchs modeli Fuchs teorisi Picard–Fuchs denklemi
Kariyeri
Çalıştığı kurumlar	Greifswald Üniversitesi Heidelberg Üniversitesi Berlin Üniversitesi Göttingen Üniversitesi
Tez	De Superficierum lineis curvaturae (1858)
Doktora danışmanı	Karl Weierstrass
Doktora öğrencileri	Gerhard Hessenberg Edmund Landau Hermann Schapira Ludwig Schlesinger Issai Schur Theodor Vahlen Ernst Zermelo

Fuchsyen grupların, fonksiyonların ve Picard-Fuchs denkleminin isim babasıdır. Bir doğrusal diferansiyel denklemin tekil noktası a,

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

eğer p ve q, a noktası etrafında meromorfik ise ve sırasıyla en fazla 1 ve 2 mertebesinde kutuplara sahipse Fuchsyen olarak adlandırılır. Bir Fuchs teoremine göre, bu koşul tekil noktanın düzenli olması için, yani

${\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

formunda iki doğrusal bağımsız çözümün varlığını sağlamak için gerekli ve yeterlidir. Burada ${\displaystyle \sigma _{j}}$ üsleri denklemden belirlenebilir.${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$ olduğu durumda bir tam sayı ise bu formül değiştirilmiş olmak zorundadır.

Fuchs'un bir diğer iyi bilinen sonucu da “Fuchs koşulları”, yani gerek ve yeter koşullarıdır.

${\displaystyle F\left({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

formundaki doğrusal olmayan diferansiyel denklem için hareketli tekil noktalar içermemelidir.

Heidelberg Üniversitesi'nde çalıştığı dönemde bir öğretmen olarak onunla ilgili ilginç bir açıklama, ders verme tarzıyla ilgilidir: öğretmekle görevlendirildiği matematik bilgisi o kadar derindi ki, bir ders vermeden önce hazırlık yapmazdı — öğrencileri en iyi derecedeki matematikçilerin düşünce tarzına maruz bırakırken, o sadece yerinde doğaçlama yapardı.

Lazarus Fuchs, Alman matematikçi Richard Fuchs [de]'un babasıydı. Ayrıca damadı Ludwig Schlesinger de matematikçiydi.

Alter St.-Matthäus-Kirchhof Berlin, Lazarus Fuchs'un mezar yeri

Üyelikleri ve onurlandırılması

• 1874: Göttingen Bilimler Akademisi üyesi
• 1883: Şövalye Haçı 1. Sınıf Zähringer Aslan Nişanı
• 1883: Leopoldina üyesi
• 1884: Kraliyet Prusya Bilimler Akademisi üyesi
• 1892: Uppsala'daki Kraliyet Bilimler Topluluğu üyesi
• 1895: Saint Petersburg'daki Rusya Bilimler Akademisi'nin sorumlu üyesi
• 1895: Académie des Sciences'ın sorumlu üyesi
• 1898: Bavyera Bilimler Akademisi üyesi
• 1898: İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi Üyesi

Asteroit (22497) Immanuelfuchs'a onun adı verilmiştir.

Seçilmiş çalışmaları

Fuchs çalışmalarında fonksiyon teorisi, diferansiyel geometri ve varyasyon hesabı alanlarıyla ilgilendi. Esas olarak cebirsel ve fonksiyon teorisi problemlerini ve özellikle analitik katsayı fonksiyonlarına (Fuchs diferansiyel denklemleri) sahip komplekslerdeki n'inci dereceden homojen doğrusal diferansiyel denklemlerin teorisini ele aldı. Bazı çalışmaları aşağıda yer almaktadır.

• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen, Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin 1901.
• Gesammelte Werke, Hrsg. von Richard Fuchs und Ludwig Schlesinger. 3 Bde. Berlin 1904–1909.
• De superficierum lineis curvaturae. Dissertation, Universität Berlin, 1858 (online).
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten (= Jahresbericht über die Städtische Gewerbeschule. 1864/65, Beilage). Lange, Berlin 1865.
• Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen. Dieterich, Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. In: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1888 (II), S. 1115–1126 und 1273–1290 (online); 1889 (II), S. 713–726 (online); 1890 (I), S. 21–38 (online).