Sıralama algoritması

Sıralama algoritması, bilgisayar bilimlerinde ya da matematikte kullanılan, verilen bir listenin elemanlarını belirli bir sıraya sokan algoritmadır. En çok kullanılan sıralama türleri, sayı büyüklüğüne göre sıralama ve alfabetik sıralamadır. Sıralama işleminin verimli yapılması, arama ve birleştirme algoritmaları gibi çalışması için sıralanmış dizilere gereksinim duyan algoritmaların başarımının yüksek olması için önemlidir. Sıralama algoritmaları bilgisayarlarda tutulan verilerin düzenlenmesini ve insan kullanıcı tarafından daha rahat algılanmasını da sağlar.

Yığın Sıralaması'nın rastgele üretilmiş sayıları nasıl sıraladığını gösteren örnek. Algoritmanın ilk aşamasında dizinin öğeleri yığın yapısını oluşturmak için yeniden düzenlenir.

Sıralama algoritmaları, tanımı çok yalın olmasına karşın çözümü çok karmaşık olan bir işi gerçekleştirdikleri için, üzerinde en fazla araştırma yapılan bilgisayar bilimi konularından biridir. Çoğu kişi sıralama sorununu çözülmüş bir sorun olarak görse de, yeni sıralama algoritmaları üzerinde araştırmalar sürmektedir. Örneğin kütüphane sıralaması ilk olarak 2004 yılında ortaya atılmıştır. Sıralama algoritmaları, sayılarının çok olması ve değişik yaklaşımlar sunmaları nedeniyle özellikle giriş düzeyindeki bilgisayar bilimleri derslerinde büyük O gösterimi ve veri yapıları gibi temel algoritma kavramlarının açıklanması amacıyla yaygın biçimde kullanılırlar.

Sıralama Algoritmaları

Birleştirmeli sıralama'nın rastgele üretilmiş sayıları gösteren noktaları nasıl sıraladığını gösteren örnek

Bilgisayar bilimlerinde kullanılan sıralama algoritmaları genellikle aşağıdaki ölçütlere göre sınıflandırılır:

• Hesaplama karmaşıklığı: Dizideki öğelerin karşılaştırılmasının en iyi, ortalama ve en kötü başarımının dizinin boyutu (n) cinsinden gösterilmiş halidir. Olağan uygulamalarda sıralama algoritmalarının iyi durum başarımı O(n log n) ve kötü durum başarımı ise Ω(n²)'dir. Bir sıralama algoritmasının istenen karmaşıklığı O(n)'dir. Yalnızca soyut bir anahtar karşılaştırması yapan bütün sıralama algoritmaları en kötü durumda her zaman Ω(n log n) karşılaştırma yaparlar.
• Yer Değiştirme Karmaşıklığı (yerinde sıralama algoritmaları için).
• Bellek (ve diğer donanım kaynaklarının) Kullanımı: Bazı sıralama algoritmaları dizinin içerdiği öğelerin dizinin saklandığı alanda sıralar. Böylece sıralanan öğeler dışında yalnızca O(1) ya da O(log n)'lik bir ek bellek alanı gerekir. Bazı algoritmalar ise verinin geçici olarak saklanması için dizinin tutulduğu alanın dışında ek bellek alanlarına gereksinim duyar.
• Özyineleme: Bazı algoritmalar ya özyinelemeli ya da özyinelemesiz çalışırken, birleştirmeli sıralama gibi bazı algoritmalar iki biçimde de uygulanabilir
• Kararlılık
• Karşılaştırma sıralaması olup olmama: Bir karşılaştırma sıralaması sıralanacak veriyi, bir karşılaştırma işlemi kullanarak, karşılaştırarak inceler.
• Genel Yöntem: Araya sokma, değiştirme, seçme, birleştirme vb. Değiştirme sıralamalarına kabarcık sıralaması ve hızlı sıralama örnek olarak gösterilebilir. Yığın sıralaması ise seçme sıralamalarındandır.

Kararlılık

Kararlı sıralama algoritmaları sıralanacak dizinin içinde değerleri birbirine eşit olan öğelerin birbirlerine göre olan konumlarını korur. Başka bir deyişle, bir sıralama algoritması kararlı olduğunda, eğer R ve S gibi içerdiği değer aynı olan iki öğe bulunduran asıl dizide, R, S' den önce geliyorsa, sıralanmış dizide de R, S'den önce olur.

Dizinin içinde birbirine eşit değerler içeren öğeler birbirlerinden ayırt edilemiyorsa (örneğin sayılar ya da harfler gibi değerler öğenin kendisini oluşturuyor ise) kararlılık bir sorun değildir. Ancak aşağıda gösterildiği gibi sayı çiftleri, her çiftin virgülden önceki sayısına göre sıralanacağı düşünülürse kararlılık sorunu ortaya çıkar.

(4, 1)  (3, 7)  (3, 1)  (5, 6)

Bu durumda, 2 değişik sonuç mümkündür; ilk çözüm sıralama anahtarlarının değerleri aynı olan öğelerinin sırasını korur, ikincisi ise korumaz:

(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)   (sıra korunmuş)
(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (sıra değişmiş)

Kararsız sıralama algoritmaları sıralama anahtarlarının değerleri aynı olan öğelerin dizi içindeki sırasını değiştirebilir ancak kararlı sıralama algoritmaları asla değiştirmez. Kararsız sıralama algoritmaları özellikle kararlı olacak biçimde uygulanabilir. Bunu yapmanın bir yolu yapay olarak anahtar karşılaştırmasını anahtarlarının değerleri birbirine eşit olan iki öğenin durumunu belirlemek için asıl listedeki konumlarını ölçüt olarak kullanacak biçimde genişletmektir. Ancak asıl dizideki öğe sırasının hatırlanması çoğu zaman ek saklama alanı gerektirir.

Sıralama Algoritmalarının Listesi

Aşağıdaki tablolarda n dizideki sıralanacak olan eleman sayısını gösterir. "Ortalama" ve "En Kötü" kolonları ilgili durumlardaki karmaşıklığı, "Bellek" kolonu ise listenin sıralanabilmesi için listenin bellekte kapladığı alandan ne kadar daha fazla saklama alanı gerektiğini gösterir.

Karşılaştırma ile Sıralayan Sıralama Algoritmaları

Adı	Ortalama	En Kötü	Bellek	Kararlı mı?	Yöntem	Diğer Açıklamalar
Kabarcık Sıralaması	—	O(n²)	O(1)	Evet	Değiştirme
Kokteyl Sıralaması	—	O(n²)	O(1)	Evet	Değiştirme
Tarak Sıralaması	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	Hayır	Değiştirme	Küçük boyutta kodla uygulanabilir
Cüce Sıralaması	—	O(n²)	O(1)	Evet	Değiştirme
Seçmeli Sıralama	O(n²)	O(n²)	O(1)	Hayır	Seçme	Kararlı bir sıralama olarak uygulanabilir
Eklemeli Sıralama	O(n + d)	O(n²)	O(1)	Evet	Ekleme	d ters çevirme sayısıdır ve O(n²)'dir
Shell Sıralaması	—	O(n log² n)	O(1)	Hayır	Ekleme
Ağaç Sıralaması	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	Evet	Ekleme	Kendini dengeleyen bir ikili arama ağacında kullanıldığında
Kütüphane Sıralaması	O(n log n)	O(n²)	O(n)	Evet	Ekleme
Birleştirmeli Sıralama	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	Evet	Birleştirme
Yerinde Birleştirmeli Sıralama	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	Evet	Birleştirme	Örnek uygulamasını gösteren sayfa:
Yığın Sıralaması	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	Hayır	Seçme
Rahat Sıralama	—	O(n log n)	O(1)	Hayır	Seçme
Hızlı Sıralama	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	Hayır	Bölümlendirme	Yalın uygulamaları O(n) kadar bir alan kullanır; ortada bir pivot kullanılırsa en kötü durumda O(n log n) olabilir
İçgözlemle Sıralama	O(n log n)	O(n log n)	O(log n)	Hayır	Melez	Standart Şablon Kütüphanelerinin çoğunda kullanılır
Sabır Sıralaması	—	O(n²)	O(n)	Hayır	Ekleme	O(n log n) zamanda bütün en uzun artan altdizileri bulur
İplik Sıralaması	O(n log n)	O(n²)	O(n)	Evet	Seçme

Hızlı Sıralama'nın uygulanması sırasındaki davranışı. Yatay çizgiler seçilen pivot elemanları gösterir.

Kabarcık sıralaması'nın rastgele üretilmiş sayıları nasıl sıraladığını gösteren bir örnek

Eklemeli Sıralama'nın rastgele üretilmiş sayıları nasıl sıraya dizdiğini gösteren bir örnek.

Karşılaştırmadan Sıralayan Sıralama Algoritmaları

Aşağıdaki tablo karşılaştırma kullanmadan sıralama yapan sıralama algoritmalarını göstermektedir. Bu algoritmalar karşılaştırma yapmadıkları için karmaşıklıklarınınO(n log n) gibi bir alt sınırı yoktur. Tabloda gösterilen karmaşıklıklar sıralanacak listedeki eleman sayısı (n), her bir anahtarın boyutu (k) ve uygulama tarafından kullanılan parça boyutu (k) cinsiden yazılmıştır. Algoritmaların pek çoğu anahtar boyutunun bütün satırlarda özgün anahtar değerleri olmasını sağlayacak kadar büyük ve n << 2^k ('<<' = "çok daha küçük") olduğunu varsayar.

Adı	Ortalama	En Kötü	Bellek	Kararlı mı?	n << 2k ?	Diğer Açıklamalar
Güvercin Yuvası Sıralaması	O(n+2k)	O(n+2k)	O(2k)	Evet	Evet
Kova Sıralaması	O(n•k)	O(n²•k)	O(n•k)	Evet	Hayır	Elemanların dizide düzenli olarak dağıldığını varsayar.
Sayarak Sıralama	O(n+2k)	O(n+2k)	O(n+2k)	Evet	Evet
En anlamsız Basamağa göre sıralama	O(n•k/s)	O(n•k/s)	O(n)	Evet	Hayır
En anlamlı Basamağa göre sıralama	O(n•k/s)	O(n•(k/s)•2s)	O((k/s)•2s)	Hayır	Hayır
Spreadsort	O(n•k/log(n))	O(n•(k - log(n)).5)	O(n)	Hayır	Hayır	Asimtotlar n << 2k varsayımına dayanır, ancak algoritmanın buna gereksinimi yoktur.

Verimsiz Sıralama Algoritmaları

Aşağıdaki tablo çok verimsiz oldukları ya da özel bir donanım gerektirdikleri için gerçek hayatta kullanılması olumlu sonuçlar vermeyecek sıralama algoritmalarını göstermektedir.

Adı	Ortalama	En Kötü	Bellek	Kararlı mı?	Karşılaştırma sıralaması mı?	Diğer Açıklamalar
Saçma sıralama	O(n × n!)	∞	O(1)	Hayır	Evet	Knuth karıştırması kullanılarak ortalama zamanı
Rastgele değiştirmeli sıralama	O(n × n!)	∞	O(1)	Hayır	Evet	Ortalama zamanı sonuşmayan biçimde saçma sıralamanın yarısıdır
Stooge sort	O(n2.71)	O(n2.71)	O(log n)	Hayır	Evet
Bead sort	N/A	N/A	—	N/A	Hayır	Özel donanım gerektirir
Simple pancake sort	O(n)	O(n)	O(log n)	Hayır	Evet	Sayı, yapılan değişiklik sayısıdır
Sorting networks	O(log n)	O(log n)	O(n•log n)	Evet	Hayır	O(n•log n) boyutunda özel bir devre gerektirir

Ayrıca bakınız

• Algoritma Listesi
• Büyük O Gösterimi
• Veri yapıları

Dış bağlantılar

• Ardışık ve koşut sıralama algoritmaları13 Aralık 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Ricardo Baeza-Yates'in sıralama algoritmaları sayfası14 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• 'Algoritmalar sözlüğü, veri yapıları ve sorular'24 Haziran 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Slightly Skeptical View on Sorting Algorithms22 Ekim 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Sorting Revisited15 Nisan 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• QiSort - 2007 yılında ortaya atılmış karmaşıklığı O(n log n) yeni bir sıralama algoritması