Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Моното́нна фу́нкція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід'ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.
Нехай дано функцію Тоді
(Строго) зростаюча чи спадна функція називається (строго) монотонною.
Іноді зростаючі функції називаються неспадними, а спадні функції незростаючими. Строго зростаючі функції тоді називають просто зростаючими, а строго спадні просто спадними.
Тому, для уникнення неоднозначності, терміни «зростаюча» та «спадна» функція або уточнюються у статті чи книзі, або не вживаються.
Теорія порядку має справу із довільними частково впорядкованими множинами і передпорядками як узагальненням дійсних чисел. Наведене вище означення монотонності доречне і в цьому випадку. Однак, термінологія різниться, бо звичне графічне представлення не застосовне для нелінійних порядків.
Позначаючи відношення часткового порядку для будь-якої частково впорядкованої множини через ≤, монотонну функцію також називають ізотонною або порядкозберігальною. Це відношення задовольняє
для всіх x і y з її області визначення. Композиція двох монотонних відображень також монотонне відображення.
Двоїсте поняття часто називають антитонністю, анти-монотонністю або порядкообертальною. Отже, для антитонності функція f задовольняє
для всіх x і y з її області визначення.
Константна функція одночасно монотонна і антитонна.
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.