геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) сталий і дорівнює квадрату деякого числа a З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Ова́л Кассі́ні— геометричне місце точок, добуток відстаней від яких до двох заданих точок (фокусів) сталий і дорівнює квадрату деякого числа .
Коротка інформація Названо на честь, Підтримується Вікіпроєктом ...
Окремим випадком овалу Кассіні при фокусній відстані рівній є Лемніската Бернуллі. Сам овал є лемніскатою з двома фокусами.
Крива була запропонована французьким астрономом італійського походження Джованні Кассіні. Він помилково вважав, що вона точніше описує орбітуЗемлі, ніж еліпс[1]. Хоча цю лінію називають овалом Кассіні, вона не завжди овальна.
У рівнянні кривої містяться два незалежних параметри: — половина відстані між фокусами і — добуток відстаней від фокусів до будь-якої точки кривої. З точки зору форми найсуттєвішим є відношення параметрів, а не їх величини, які при сталому відношенні визначають лише розмір фігури. Можна виділити шість різновидів форми залежно від величини відношення
:
, тобто при .
Крива вироджується до двох точок, що збігаються з фокусами. При форма кривої прямує до двох точок.
, тобто
Крива розпадається на два окремих овали, кожний з яких витягнений у напрямі іншого і за формою нагадує яйце.
, тобто
Права частина рівняння в прямокутних координатах (див. вище) перетворюється в нуль, і крива стає лемніскатою Бернуллі.
, тобто
У кривої з'являються чотири симетричні точки перегину (по одній у кожній координатній чверті). Кривина в точках перетину з віссю прямує до нуля, коли прямує до і до нескінченності, коли прямує до .
Із збільшенням (коли відношення прямує до нуля) крива прямує до кола радіусом . Якщо , то відношення досягає нуля, і в цьому випадку крива вироджується у коло.