Ізоморфізм порядку

У теорії порядку, ізоморфізм порядку — це особливий різновид монотонної функції, що формує підхоже поняття ізоморфізму для частково впорядкованих множин. Коли дві частково впорядковані множини пов'язані ізоморфізмом порядку їх можна вважати по суті однаковими у сенсі, що кожен з порядків можна отримати з іншого просто перейменуванням елементів.

Приклади

• Якщо ${\displaystyle S={1,2}}$ і ${\displaystyle T={3,15}}$ зі стандартним порядком, тоді ${\displaystyle f:S\rightarrow T}$ задана як ${\displaystyle f(1)=3}$ і ${\displaystyle f(2)=15}$ це ізоморфізм порядку.
• ${\displaystyle g:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N} _{+}}$ із ${\displaystyle g(n)=n+1}$ це ізоморфізм порядку за умови стандартного порядку.
• Нехай ${\displaystyle N\cup \{\omega \}}$ має порядок, в якому ${\displaystyle n<\omega }$ для всіх натуральних чисел ${\displaystyle n.}$ У такому разі не існує ізоморфізму порядку між ${\displaystyle \mathbb {N} }$ і ${\displaystyle \mathbb {N} \cup \{\omega \}.}$

Посилання

• Weisstein, Eric W. Ізоморфізм порядку(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.