Алгоритмічна теорія чисел

Алгоритмічна теорія чисел — обчислювальні методи для дослідження та розв'язування задач теорії чисел та арифметичної геометрії, включаючи алгоритми перевірки на простоту та розкладання на множники, пошуку розв'язків діофантових рівнянь, і явні методи в арифметичній геометрії. ^[1] Обчислювальна теорія чисел має застосування в криптографії: включаючи RSA, криптографію на еліптичних кривих та постквантову криптографію.

Також використовується для дослідження гіпотез і відкритих проблем у теорії чисел: включаючи гіпотезу Рімана, гіпотезу Берча і Свіннертона-Даєра, гіпотезу ABC, гіпотезу модульності, гіпотезу Сато — Тейта^[en] і явні аспекти програми Ленглендса^[1][2][3].

Програмні пакети

• Система комп'ютерної алгебри Magma
• SageMath
• Бібліотека теорії чисел (NTL)
• PARI/GP
• Швидка бібліотека теорії чисел (FLINT)